Matematik B STX - 15. august 2019 - Biologi som toning

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B med Biologi som toning på STX d. 15. august 2019 under den nye ordning.

Bemærk: Der bliver stillet tre forskellige opgavesæt til den skriftlige eksamen i Matematik B: ét til elever med en studieretning med Biologi A, ét til elever med en studieretning med Samfundsfag A og ét til elever, der hverken har Biologi A eller Samfundsfag A i studieretningen. Du finder vores besvarelse af de to andre opgavesæt her:

• Matematik B STX - 15. august 2019 (uden toning)
• Matematik B STX - 15. august 2019 - samfundsfag som toning

Du kan finde vores besvarelse til opgavesættet under den gamle ordning her: Matematik B STX - 15. august 2019 (gl. ordning).

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Denne opgave går ud på at bestemme f(4).

1b) I denne opgave skal du bestemme f(g(4)).

2a) Opgaven går ud på at bestemme differentialkvotienten f '(x).

2b) Her skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f i et bestemt punkt P.

2c) Denne opgave går ud på at bestemme monotoniforholdene for en funktion.

3a) Opgaven handler om at bestemme en ligning for den linje, der tangerer en bestemt cirkel i et punkt P.

3b) I denne opgave skal du redegøre for, at en given cirkel er givet ved ligningen x² - 2x + y² - 4y = 20.

4a) Denne opgave går ud på at bestemme et residual og forklare betydningen af resultatet.

5a) Her skal du bestemme sandsynligheden for, at et lod er gult eller grønt.

5b) I denne opgave skal du bestemme gevinststørrelsen for et blåt lod, så ejerne af en tombola tjener 4 kr. pr. spil i gennemsnit.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

6a) Denne opgave handler om at bestemme T '(5) og fortolke resultatet.

6b) Her skal du bestemme tallene a og b.

7a) Opgaven går ud på at bestemme koordinaterne til skæringspunktet mellem førsteaksen og linjen l.

7b) Her skal du bestemme den spidse vinkel, som linjen l danner med førsteaksen.

7c) Denne opgave går ud på at bestemme k, så to linjer l og m er ortogonale.

8a) I denne opgave skal du tegne grafen for en funktion f.

8b) Her skal du benytte grafen fra 8a) til at bestemme svingningstiden for et pendul.

9a) Opgaven går ud på at benytte regression til at bestemme tallene a, b og c.

9b) I denne opgave skal du bestemme længden af en sprosse.

10a) Denne opgave går ud på at bestemme antallet af kaniner i et habitat.

10b) Her skal du bestemme, hvornår der er flest kaniner i habitatet.

11a) Opgaven går ud på at opstille en binomialmodel for antallet af mænd med nedsat farvesyn i gruppe A.

11b) Her skal du bestemme sandsynligheden for, at der er 6 mænd med nedsat farvesyn i gruppe A.

11c) Denne opgave går ud på at bestemme sandsynligheden for, at ingen personer i gruppe B har nedsat farvesyn.