Matematik B STX - 15. august 2019

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på STX d. 15. august 2019 under den nye ordning.

Bemærk: Der bliver stillet tre forskellige opgavesæt til skriftlig eksamen i Matematik B: ét til elever med en studieretning med Biologi A, ét til elever med en studieretning med Samfundsfag A og ét til elever, der hverken har Biologi A eller Samfundsfag A i studieretningen. Du finder vores besvarelse af de to andre opgavesæt her:

• Matematik B STX - 15. august 2019 - biologi som toning
• Matematik B STX - 15. august 2019 - samfundsfag som toning

Du kan finde vores besvarelse til opgavesættet under den gamle ordning her: Matematik B STX - 15. august 2019 (gl. ordning).

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem f(4).

1b) Bestem g(f(4)).

2a) Bestem f '(x).

2b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,f(0)).

2c) Bestem monotoniforholdene for f.

3a) Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P.

3b) Gør rede for, at cirklen er bestemt ved ligningen x² - 2x + y² - 4y = 20.

4a) Bestem residualet for punktet P, og forklar betydningen af dette tal.

5a) Bestem sandsynligheden for at trække et gult eller et grønt lod.

5b) Bestem den gevinststørrelse x et blåt lod må have, for at ejerne af tombolaen i gennemsnit tjener 4 kr. pr. spil.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

6a) Bestem T'(5), og giv en fortolkning af dette tal. 

6b) Bestem tallene a og b.

7a) Bestem koordinatsættet til linjens skæringspunkt med førsteaksen.

7b) Bestem den spidse vinkel mellem linjen l og førsteaksen.

7c) Bestem tallet k, så l og m står vinkelret på hinanden.

8a) Tegn grafen for f.

8b) Benyt grafen til at bestemme pendulets svingningstid.

9a) Benyt regression til at bestemme tallene a, b og c.

9b) Benyt modellen til at bestemme længden af sprossen.

10a) Opstil en binomialmodel for antallet af mænd blandt 50 tilfældigt valgte af butikkens kunder.

10b) Bestem sandsynligheden for, at der ud af 50 tilfældigt valgte af butikkens kunder netop er 15 mænd. 

10c) Opstil på baggrund af butikkens undersøgelse en nulhypotese, og benyt et binomialtest med et signifikansniveau på 5% til at undersøge denne.

11a) Opstil en ligning til bestemmelse af nulpunkterne for f, og løs herefter ligningen.

11b) Bestem minimum for f.