Trigonometriske funktioner
Indhold
Enhedscirkel og retningspunkt
- Cirklen med centrum i O(0,0) og radius 1 kaldes enhedscirklen.
- Når vi lægger en vinkel ind i et koordinatsystem med toppunktet i O(0,0) og det ene ben på x-aksen, så kaldes skæringspunktet mellem enhedscirklen og det andet ben for vinklens retningspunkt.
- Retningspunktet for vinklen v kaldes Pv.
Vinkelmål (radianer/grader)
- Radianer er en vinkelenhed ligesom grader.
- Størrelsen af en vinkel i radianer er længden af den cirkelbue i enhedscirklen, som vinklen spænder over.
- Størrelsen af vinklen målt i radianer kaldes for radiantallet.
- Når størrelsen af en vinkel angives i radianer, så forkortes radianer ofte til "rad" eller udelades helt. Fx kan en vinkel på π/2 radianer skrives "π/2 rad" eller blot "π/2".
- 360° svarer til 2π radianer, så 1° ≈ 0,017 rad og 1 rad ≈ 57,3°.
- Gradtallet v for en vinkel med radiantallet x kan beregnes med formlen
- Eksempel: π/4 radianer svarer til 45°:
- Radiantallet x for en vinkel med gradtallet v kan beregnes med formlen
- Eksempel: 60° svarer til π/3 radianer:
Sinus og cosinus
- Cosinus til en vinkel v er retningspunktets førstekoordinat.
- Cosinus til v skrives cos(v).
- Sinus til en vinkel v er retningspunktets andenkoordinat.
- Sinus til v skrives sin(v).
- Alle punkter på enhedscirklen har første- og andenkoordinater i intervallet [-1,1]