Cirkler
Indhold
Centrum og radius
- En cirkel kan beskrives ud fra dens centrum C(a,b) og radius r > 0.
- Alle punkter på cirklen har afstanden r til cirklens centrum C(a,b).
Cirklens ligning
- Cirklen med centrum i punktet C(a,b) og radius r er givet ved ligningen
- Eksempel: Cirklen med centrum i punktet C(2,3) og radius r = 4 er givet ved ligningen (x - 2)2 + (y - 3)2 = 42. Cirklen kan ses på figuren herunder.
- Når ligningen for en cirkel er på formen (x - a)2 + (y - b)2 = r2, så kan koordinaterne til cirklens centrum C(a,b) og cirklens radius r aflæses i ligningen.
- Eksempel: En cirkel er givet ved ligningen (x + 1)2 + (y - 2)2 = 32. Vi omskriver ligningen:
Vi aflæser, at cirklen har centrum i C(-1,2) og radius r = 3.
- Eksempel: En cirkel er givet ved ligningen (x + 1)2 + (y - 2)2 = 32. Vi omskriver ligningen:
- Et punkt P(x0,y0) ligger på cirklen med centrum i C(a,b) og radius r, hvis punktets koordinater opfylder cirklens ligning, dvs. hvis (x0 - a)2 + (y0 - b)2 = r2.
Bestem centrum og radius (kvadratkomplettering)
- Hvis ligningen for en cirkel er på formen x2 + y2 + cx + dy + k = 0, så kan vi omskrive ligningen til formen (x - a)2 + (y - b)2 = r2 ved hjælp af kvadratkomplettering.
- Kvadratkomplettering er en metode, hvor vi omskriver ligningen ved at bruge kvadratsætningerne.
- Eksempel: Vi bestemmer