Undersøg, om funktion er løsning til differentialligning

Indhold

Eksempler på opgaveformuleringer

...

Du kan genkende opgaver af denne type på, at

du får givet forskriften for en funktion, f.
du får givet en differentialligning.
du skal undersøge, om funktionen er en løsning til differentialligningen, eller redegøre for, at funktionen er en løsning til differentialligningen.…

...

Funktionen f er en løsning til en differentialligning, hvis …

...

En funktion f er givet ved forskriften

$f(x) = x \cdot \ln(x).$

Undersøg, om f er en løsning til differentialligningen

$y' = \frac{y}{x}+1$

Løsning

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med ekstra forklaringer

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

…

...

En funktion f er givet ved forskriften

f(x) = 7e^x - 3x - 3.

Gør rede for, at f er en løsning til differentialligningen

y' = y + 3x.

Løsning

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med ekstra forklaringer

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

En funktion f er givet ved forskriften

$f(x) = x^3 - e^{4x}+1.$

Undersøg, om f er en løsning til differentialligningen

$y' = 4y - 4x^3 + 3x^2. \\$

Facit

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med ekstra forklaringer

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

…