Titalslogaritmen
Hvad er titalslogaritmen?
Titalslogaritmen er den omvendte funktion til eksponentialfunktionen f(x) = 10x.
Vi tegner grafen for titalslogaritmen ved at spejle grafen for f i linjen givet ved ligningen y = x.
Bemærk, at eksponentialfunktionen f(x) = 10x har en omvendt funktion, fordi grafen for f opfylder vandret-kriteriet, dvs. at grafen højst har ét skæringspunkt med enhver vandret linje.
Notation: log₁₀(x) eller log(x)
Vi noterer titalslogaritmen: log10(x). I stedet for at skrive log10(x), så skriver vi dog ofte blot log(x). Det er altså underforstået, når vi skriver log(x), at vi mener titalslogaritmen.
Beregning af logaritmer
Når f-1 er den omvendte funktion til f, så er
f-1(f(x)) = x
f(f-1(y)) = y
Da f-1(x) = log(x) er den omvendte funktion til f(x) = 10x, så er
![\begin{align*} \log(10^{x}) &= x \\[1em] 10^{\log(y)} &= y \end{align}](/media/webbooks/preview/2911/36907/images/equations/grvaejglevtgg_65n4cw9g==.svg)
Titalslogaritmen til et positivt tal x, er det tal som 10 skal opløftes i for at give x.
Fx er
![\begin{align*} 1 &= 10^0, \quad &&\text{ s\aa } \quad &\log(1) &= 0 \\[1em] 10 &= 10^1, \quad &&\text{ s\aa } \quad &\log(10) &= 1 \\[1em] 100 &= 10^2, \quad &&\text{ s\aa } \quad &\log(100) &= 2 \\[1em] \frac{1}{10} &= 10^{-1}, \quad &&\text{ s\aa } \quad &\log \left ( \frac{1}{10} \right ) &= -1 \\[0.5em] \end{align*}](/media/webbooks/preview/2911/36907/images/equations/hzwqhqs1slpfhljym0b2wq==.svg)
Det er forholdsvis nemt at beregne logaritmen i ovenstående eksempler, fordi vi beregner logaritmen til tal, der ...
