Logaritmeregneregler
Indhold
Regneregler for titalslogaritmen
Herunder kan du se tre vigtige regneregler for titalslogaritmen:
Sætning. Regneregler for titalslogaritmen.
Når a > 0, b > 0 og r ∈ 
, så er
![\begin{align*} &1. && \log(a \cdot b) = \log(a) + \log(b) \\[1em] &2. && \log \left ( \frac{a}{b} \right ) = \log(a) - \log(b) \\[1em] &3. && \log \left ( a^r \right ) = r \cdot \log(a) \end{align*}](/media/webbooks/preview/2911/36903/images/equations/r21wkimb5ykvmxoddtcmza==.svg)
Vi beviser regnereglerne for titalslogaritmen på siden Bevis for logaritmeregneregler.
Eksempel: Brug af regneregler for titalslogaritmen
Herunder kan du se tre eksempler, hvor vi bruger regnereglerne for titalslogaritmen:
![\begin{align*} &&\log(2\cdot 10) &= \log(2) + \log(10) \\[1em] &&\log\left ( \frac{5}{3} \right ) &= \log(5) - \log(3) \\[1em] &&\log \left ( 2^4 \right ) &= 4 \cdot \log(2) \end{align*}](/media/webbooks/preview/2911/36903/images/equations/xjidbgsmwy9lwvcmv9j9hq==.svg)
Eksempel: Løs ligning med regneregler for titalslogaritmen
Vi vil løse nedenstående ligning ved at bruge regnereglerne for titalslogaritmen:
2x = 8
Først tager vi logaritmen til udtrykkene på begge sider af lighedstegnet. Dermed får vi ligningen
log(2x) = log(8)
Vi benytter nu, at 23 = 8. Dermed får vi:
log(2x) = log(23)
Vi benytter den tredje regneregel på begge sider af lighedstegnet:
x · log(2) = ...
