Logaritmer

På siderne om logaritmefunktioner kan du læse om

Her får du et uddrag fra siden Den naturlige logaritme:

Asymptoter

Grafen for ln(x) har y-aksen som asymptote, da grafen nærmer sig y-aksen mere og mere, jo mindre x bliver.

Definitionsmængde og værdimængde

Definitionsmængden for f(x) = ln(x) er alle positive reelle tal, dvs. at Dm(f) = \mathbb{R}+ = ]0,∞[.

Værdimængden er alle reelle tal: Vm(f) = \mathbb{R}.

Bemærk, at definitionsmængden for ln(x) er værdimængden for eksponentialfunktionen ex, og at værdimængden for ln(x) er definitionsmængden for ex, hvilket skyldes, at ln(x) og ex er omvendte funktioner.

Nulpunkter og fortegnsvariation

Grafen for ln(x) skærer x-aksen i ét punkt: (1,0). Dermed er ln(1) = 0. Den naturlige logaritme har altså ét nulpunkt: x = 1.

Fortegnet for den naturlige logaritme afhænger af, om x er større eller mindre end 1:

  • Når x < 1, så er grafen under x-aksen, dvs. at ln(x) er negativ.
  • Når x > 1, så er...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind