Logaritmer

Her får du et uddrag fra siden Den naturlige logaritme:

Asymptoter

Grafen for ln(x) har y-aksen som asymptote, da grafen nærmer sig y-aksen mere og mere, jo mindre x bliver.

Definitionsmængde og værdimængde

Definitionsmængden for f(x) = ln(x) er alle positive reelle tal, dvs. at Dm(f) = ₊ = ]0,∞[.

Værdimængden er alle reelle tal: Vm(f) = .

Bemærk, at definitionsmængden for ln(x) er værdimængden for eksponentialfunktionen e^x, og at værdimængden for ln(x) er definitionsmængden for e^x, hvilket skyldes, at ln(x) og e^x er omvendte funktioner.

Nulpunkter og fortegnsvariation

Grafen for ln(x) skærer x-aksen i ét punkt: (1,0). Dermed er ln(1) = 0. Den naturlige logaritme har altså ét nulpunkt: x = 1.

Fortegnet for den naturlige logaritme afhænger af, om x er større eller mindre end 1:

• Når x < 1, så er grafen under x-aksen, dvs. at ln(x) er negativ.
• Når x > 1, så er...