Den naturlige logaritme

Hvad er den naturlige logaritme?

Den omvendte funktion til eksponentialfunktionen ex kaldes den naturlige logaritme. Den naturlige logaritme skrives ln(x).

Grafen for den naturlige logaritmefunktion fremkommer ved at spejle grafen for f(x) = ex i linjen givet ved ligningen y = x.

Beregning af logaritmer

Da f-1(x) = ln⁡(x) er den omvendte funktion til f(x) = ex, så er

eln⁡(x) = x 
ln⁡(ey) = y

Den naturlige logaritme til et positivt tal x, er det tal, som e skal opløftes i for at give x. Fx er ln(1) = 0, da e0 = 1.

Det vil typisk være nødvendigt at bruge en lommeregner for at kunne bestemme logaritmer. Her kan du se tre eksempler:

  \begin{align*} &\ln(2) \approx 0,693 \\[0.5em] &\ln(4,1) \approx 1,411 \\[0.5em] &\ln(10) \approx 2,303 \end{align*}

Graf

Ovenstående figur viser grafen for ln(x). Da ln⁡(1) = 0 og ln⁡(e) = 1, så ligger punkterne (1,0) og (e,1) på grafen...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind