Optimering

Lineær programmering benyttes til optimering

Vi bruger lineær programmering til optimering. Fx kan vi bestemme det størst mulige dækningsbidrag for en virksomhed, der producerer og sælger to forskellige varer, men hvor produktionen er underlagt nogle begrænsninger.

Når vi løser et maksimerings- eller minimeringsproblem, så arbejder vi med en kriteriefunktion f og en række begrænsninger givet ved nogle uligheder. Vi løser problemet ved at bestemme de værdier af x og y, der giver den størst/mindst mulige funktionsværdi f(x,y), og som samtidig opfylder alle begrænsningerne.

Vi kan illustrere ulighederne, der beskriver begrænsningerne, med et polygonområde. Løsningen (x,y) til maksimerings- eller minimeringsproblemet skal opfylde alle ulighederne, dvs. at punktet P(x,y) skal ligge i polygonområdet.

Til den skriftlige eksamen vil du typisk støde på maksimeringsproblemer, dvs. opgaver hvor du skal maksimere fx dækningsbidraget. Lineær programmering kan dog også bruges til at løse minimeringsproblemer. Vi gennemgår begge typer af problemer herunder.

Løs et maksimeringsproblem

Vi kan bestemme løsningen til et maksimeringsproblem på to måder: Vi kan tegne niveaulinjer, eller vi kan bestemme funktionsværdierne i alle hjørnepunkterne. Vi gennemgår begge metoder herund...