Kriteriefunktion og niveaukurver

Indhold

Kriteriefunktion
- Eksempel
Niveaukurver

Kriteriefunktion

Kriteriefunktionen er den funktion, som vi skal finde den største eller mindste funktionsværdi for. Når vi laver kvadratisk programmering, så vil vi optimere en kvadratisk funktion af to variable, dvs. at forskriften for kriteriefunktionen altid kan skrives på formen

f(x,y) = ax2 + bx + cy2 + dy + e

a, b, c, d og e er konstanter.

Eksempel

En virksomhed producerer to produkter: A og B. Virksomhedens enhedsomkostninger VE er 150 kr. pr. stk. for A og 100 kr. pr. stk for B.

Sammenhængen mellem prisen P pr. stk. af A og afsætningen x kan beskrives ved funktionen

$P(x) = - \frac{1}{5}x + 250$

Sammenhængen mellem prisen Q pr. stk. af B og afsætningen y kan beskrives ved funktionen

$Q(y) = - \frac{1}{3}x + 250$

Dækningsbidraget for hvert produkt kan bestemmes på følgende måde:

dækningsbidrag = (pris - VE) · afsætning

Vi bestemmer dækningsbidraget for produkt A:

$\begin{align*} \left ( P(x) - 150 \right ) \cdot x &= \left ( -\frac{1}{5}x + 250 - 150 \right ) \cdot x \\[1em] &= \left ( -\frac{1}{5}x + 100 \right ) \cdot x \\[1em] &= -\frac{1}{5}x^2 + 100x \end{align}$

Vi bestemmer også dækningsbidraget for produkt B:

$\begin{align*} \left ( Q(y) - 100 \right ) \cdot y &= \left ( -\frac{1}{3}y + 250 - 100 \right ) \cdot y \\[1em] &= \left ( -\frac{1}{3}y + 150 \right ) \cdot y \\[1em] &= -\frac{1}{3}y^2 + 150y \end{align}$

Virksomhedens samlede dækningsbidrag bestemmes ved at lægge dækningsbidragene for de to produkter sammen. Virksomhedens samlede dækningsbidrag kan derfor beskrives ved funktionen

$DB(x,y) = - \frac{1}{5}x^2 + 100x - \frac{1}{3}y^2 + 150y$

Virksomheden har et begrænset antal ressourcer og kan derfor kun producere...