Optimering

Kvadratisk programmering benyttes til optimering

Kvadratisk programmering kan anvendes til optimering. Fx kan vi bestemme det størst mulige dækningsbidrag for en virksomhed, der producerer og sælger to forskellige varer, men hvor produktionen er underlagt nogle begrænsninger.

I Matematik A på HHX er der typisk fokus på maksimeringsproblemer, dvs. opgaver hvor du skal maksimere fx dækningsbidraget. På denne side fokuserer vi derfor på, hvordan du kan benytte kvadratisk programmering til at løse maksimeringsproblemer.

Når vi løser et maksimeringsproblem, så arbejder vi med en kriteriefunktion f og en række begrænsninger givet ved nogle uligheder. Vi løser problemet ved at bestemme de værdier af x og y, der giver den størst mulige funktionsværdi f(x,y), og som samtidig opfylder alle begrænsningerne.

Vi kan illustrere ulighederne, der beskriver begrænsningerne, med et polygonområde. Løsningen (x,y) til maksimeringsproblemet skal opfylde alle ulighederne, dvs. at punktet P(x,y) skal ligge i polygonområdet.

Løs et maksimeringsproblem

Når du skal maksimere en kvadratisk funktion, så afhænger fremgangsmåden af, om niveaukurverne er parabler, ellipser eller cirkler.

Som det første skal du derfor redegøre for niveaukurvernes form....