Konstruér en målfast tegning af en trekant

Her får du nogle råd til, hvordan du kan konstruere en målfast tegning af en trekant ud fra oplysninger om nogle af vinklerne og/eller længderne af nogle af siderne i trekanten. Du kan også se en række eksempler på konstruktioner af trekanter.

Eksempler på opgaveformuleringer

• Konstruér en målfast tegning af trekant ABC.
• Konstruér en målfast tegning af trekanten, og forklar konstruktionen.

Du får oplyst 3 vinkler/længder

Når du skal konstruere en trekant, så får du oplyst nogle af vinklerne og/eller længden af nogle af siderne. Du får oplyst minimum 3 vinkler/længder, hvoraf mindst én af oplysningerne er en længde.

Alt efter hvilke oplysninger, du får givet, så er der tale om et af de fem trekantstilfælde.

1. Længden af alle tre sider:

2. Længden af to sider og den mellemliggende vinkel:

3. To vinkler og længden af den mellemliggende side:

4. To vinkler og længden af en ikke-mellemliggende side:

5. Længden af to sider og en ikke-mellemliggende vinkel:

Eksempler

Vi gennemgår fem eksempler herunder. Hvert eksempel tager udgangspunkt i en af ovenstående kombinationer af oplysninger. I eksemplerne kan du se, hvordan vi konstruerer trekanter ved hjælp af cirkler og linjer, der danner bestemte vinkler.

Du skal ikke fjerne eventuelle hjælpeobjekter (fx cirkler), når du har konstrueret trekanten.

1. Konstruér en trekant ud fra længden af siderne

Længden af siderne i trekant ABC kan ses på skitsen herover. Konstruér en målfast tegning af trekant ABC.

2. Konstruér en trekant ud fra længden af to sider og den mellemliggende vinkel

Herover ses en skitse af en trekant ABC. Konstruér en målfast tegning af trekant ABC.

3. Konstruér en trekant ud fra to vinkler og længden af den mellemliggende side

Det oplyses, at længden af siden AB i trekant ABC er 10 cm. Konstruér en målfast tegning af trekant ABC.

4. Konstruér en trekant ud fra to vinkler og længden af en ikke-mellemliggende side

Det oplyses, at længden af siden AB i trekant ABC er 7. Konstruér en målfast tegning af trekant ABC.

5. Konstruér en trekant ud fra længden af to sider og en ikke-mellemliggende vinkel

Herover ses en skitse af en trekant ABC. Vinkel B i trekanten er stump. Konstruér en målfast tegning af trekant ABC.

Opgaver, du kan øve dig på

Du kan finde opgaver, som du kan øve dig på, i Vejledende Enkeltopgaver HF C. Selv om du ikke går på HF, så kan du godt bruge opgaverne til at øve dig.

Du kan finde opgaverne på emu.dk og vores besvarelser her:

• 3.D2.1 a)
• 3.D2.3 a)
• 3.D2.4 a)
• 3.D2.5 a)
• 3.D2.6 a)
• 3