Vis, at en funktion er en løsning til en differentialligning

Du får her en guide til, hvordan du kan løse opgaver, hvor du skal vise, at en funktion er en løsning til en given differentialligning. Du vil typisk få givet både funktionen og differentialligningen i opgaven, og det, du skal gøre, er at tjekke, at funktionen opfylder differentialligningen. Det kaldes også at ’gøre prøve’. Du kan læse mere om metoden på siden At gøre prøve i vores kompendium om differentialligninger.

Her får du to eksempler på, hvordan opgaven kan være formuleret:

  • Vis, at f(x) = cos(x) er en løsning til den givne differentialligning.
  • Gør rede for, at funktionen y(t) er en løsning til differentialligningen herunder.

Opgaver af denne type er nemme at genkende, da du eksplicit bliver bedt om at vise eller gøre rede for, at en funktion er en løsning til en given differentialligning.…

...

Metode

1. Identificér funktionen og differentialligningen

Start med at identificere den funktion og den differentialligning, du skal arbejde med. De er begge to givet i opgaveformuleringen eller bestemt i en tidli…

...

Eksempel

Vis, at funktionen

  y(t) = \frac{15}{14 \cdot e^{-(15 \cdot t)}+1}

er en løsning til differentialligningen  y'(t)=y(t) \cdot (15-y(t)).

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind