Bestem, hvornår væksthastigheden er størst
Her gennemgår vi, hvordan du kan løse opgaver om logistisk vækst, hvor du skal benytte en differentialligning til at bestemme, hvornår væksthastigheden er størst.…
...
Eksempler på opgaveformuleringer
Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:
- Benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor væksthastigheden for antallet af egern er størst.
- Bestem mængden af bakterier på det tidspunkt, hvor væksthastigheden er størst.…
...
Metode
1. Identificér bæreevnen
En funktion y, der beskriver logistisk vækst, er givet ved en forskrift på formen
c er en konstant, og k og M er positive konstanter.
Funktionen y er en løsning til differentialligningen
y' = k · y · (M - y)
Konstanten M kaldes bæreevnen (eller…
...
Eksempel: Bestem antallet af orme på det tidspunkt, hvor væksthastigheden er størst
En funktion N er givet ved
I en model benyttes N til at beskrive antallet af orme i en kompostbeholder. N(t) betegner antallet af orme til tiden t (målt i uger). Bestem antallet af orme på det tidspunkt, hvor væksthastigheden er størst.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
…...
Eksempel: Bestem det tidspunkt, hvor væksthastigheden for antallet af storkepar var størst
I en model antages det, at antallet af storkepar i verden kan beskrives ved funktionen
y(t) beskriver antallet af storkepar til tiden t (målt i år efter 1984). Bestem det tidspunkt, hvor væksthastigheden for antallet af storkepar var størst.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
…