Bestem en løsning til en differentialligning

Her gennemgår vi, hvordan du kan løse en 1. ordens differentialligning. Vi gennemgår både, hvordan du kan bestemme en partikulær løsning (en løsning, der går gennem et bestemt punkt) og den fuldstændige løsning (alle løsninger).…

...

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de ord, der er karakteristi…

...

Afgør, om du skal bestemme den fuldstændige løsning eller en partikulær løsning

Den fuldstændige løsning til en differentialligning består af alle de funktioner, der er en løsning til differentialligningen. Fx er y(t) = c · e2t,   c ∈  \mathbb{R} den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = 2y, fordi

  • alle funktioner på formen y(…

...

Bestem en partikulær løsning

Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme en partikulær løsning til en 1. ordens differentialligning.

Metode

1. Identificér differentialligningen

Som det første skal du identificere den differentialligning, som du skal bestemme en løsning til.

På højre side af lighedstegnet i differentialligningen er der typisk et udtryk, hvor der indgår en funktion. Den afledte funktion står ofte på venstre side af lighedstegnet. Her er et eksempel:

N '(t) = N(t) · (223 - N(t))

I eksemplet herover indgår funktionen N(t) i udtrykket på højre side, mens den afledte funktion N '(t) står på venstre side. Du kan også opleve, at der står N ' eller  \tfrac{dN}{dt} i stedet for N '(t).

2. Identificér de variable og en evt. konstant

Som det næste skal du identificere den uafhængige variabel (fx t) og den afhængige variabel (fx y, f eller N). Hvis du er i tvivl om, hvilken variabel der er den afhængige/uafhængige, så kan du aflæse det i differentialligningen. Hvis fx  \tfrac{dN}{dt}N '(t) elle…

...

Bestem den fuldstændige løsning

Her beskriver vi, hvordan du kan bestemme den fuldstændige løsning til en 1. ordens differentialligning.

Metode

1. Identificér differentialligningen

Som det første skal du identificere den differentialligning, som du skal bestemme løsningen til.

På højre side af lighedstegnet i differentialligningen er der typisk et udtryk, hvor der in…

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind