Bestem væksthastigheden

Her gennemgår vi, hvordan du kan benytte en differentialligning til at bestemme væksthastigheden.…

...

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:

  • Hvor hurtigt vokser spiren, når den er 2 cm. høj?
  • Bestem væksthastigheden, når h = 27.
  • Benyt modellen til at bestemme den øjeblikkelige ændring for y = 5.
  • Bestem hvor hurtigt koncentrationen af insulin aftager, når t = 10.

Du kan typisk genkende opgaver af denne type på, at et af ordene "ændring", "hastighed", "aftager" eller "vokser" indgår i opgaveformuleringen, og at du får oplyst en værdi af den ene eller begge variable.…

...

Metode

1. Identificér differentialligningen

Start med at identificere differentialligningen. Den er typisk givet i opgaveformuleringen.

2. Identificér værdien af den ene eller begge variable og en eventuel konstant

Der er to variable i opgaven. I opgaveformuleringen står der, hvad de variable er kaldt i den opgave, du sidder med, samt hvad de variable beskriver. Her er to eksempler:

  • y betegner spirens højde til tiden t (…

...

Eksempel: Bestem væksthastigheden, da der var 9 fisk i havedammen

En haveejer forventer, at antallet af fisk i hans lille havedam kan beskrives ved funktionen f(t), hvor f angiver antallet af fisk til tiden t (målt i år efter etableringen af havedammen).

f(t) er en løsning til differentialligningen

f ' = 0,033 · f · (26 - f)

Bestem væksthastigheden, da der var 9 fisk i havedammen.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Eksempel: Bestem den hastighed, hvormed antallet af bier voksede til tiden t = 2.

En funktion b er en løsning til differentialligningen

y' = 0,3 · e-0,3t · y

I en model beskriver b(t) antallet af bier på en ø til tiden t (målt i år). Det oplyses, at b(2) = 46209.

Bestem den hastighed, hvormed antallet af bier voksede til tiden t = 2, ifølge modellen.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind