Matematik B HF 2018 - Vejledende opgavesæt 2

Her er vores løsninger til opgaverne i Vejledende opgavesæt 2 til Matematik B på HF.

Delprøve 1

Den første delprøve består af opgave 1 - 7. Opgaverne indeholder samlet set 11 delopgaver.

De fleste af vores løsninger til opgaverne i Delprøve 1 er lavet i to versioner: én version der ligner en eksamensbesvarelse og én version med ekstra forklaringer og henvisninger til de formler, vi har brugt. Formlerne kan findes i den centralt udmeldte formelsamling til HF B (2. udg., februar 2019). Du kan finde et link til formelsamlingen i vores vejledning til skriftlig eksamen i Matematik.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af 14 delopgaver fordelt på opgave 8 - 13.

Vores løsninger er lavet med CAS-værktøjet WordMat. Husk at skrive i din besvarelse, hvilket CAS-værktøj, du har brugt til at løse opgaverne. Du kan få hjælp til at bruge CAS-værktøjer i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple™ og TI-Nspire™.

Næsten alle opgaverne i delprøve 2 kan løses med de metoder, der er beskrevet i vejledningen Matematik med hjælpemidler. Hvis en opgave kan løses med en af metoderne beskrevet i vejledningen, så kan du finde et link til den relevante side i vejledningen sammen med vores løsning. Hvis du har problemer med at løse en opgave, så anbefaler vi, at du forsøger at løse den med den metode, vi henviser til. Efterfølgende kan du tjekke din løsning ved at sammenligne den med vores.

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 10a:

Der udvælges 100 personer i en stikprøve, dvs.

n = 100

Ud af de 100 personer er der 30, der har genfejl A:

x = 30

Hvis vi lader X betegne antallet af personer med genfejl A i en stikprøve, så er X binomialfordelt. p er sandsynligheden for, at en tilfældigt udvalgt person har genfejl A.

Stikprøvens størrelse n > 30. Vi kan derfor bestemme et konfidensinterval for p.

Da X er binomialfordelt, bestemmer vi et 95%-konfidensinterval for p med GeoGebras sandsynlighedslommeregner ved at bestemme et 'Z interval for andel'.

Vi taster oplysningerne ind i GeoGebras sandsynlighedslommeregner og får følgende output:

...