Lineære funktioner

Hvad er en lineær funktion?

En lineær funktion er en funktion f på formen

f(x) = a·+ b

Konstanterne a og b er reelle tal.

Eksempler på lineære funktioner

Her kan du se seks eksempler på lineære funktioner. I tabellen kan du også se værdien af a og b for hver funktion.

Funktionab f(x) = 2x + 424 f(x) = -3x + 2-32 f(x) = -2x - 7-2-7 f(x) = x + 414 f(x) = 8x80 f(x) = -30-3

 

Grafen for en lineær funktion

Grafen for en lineær funktion er en ret linje. Her kan du se et eksempel:

Konstanten a

Der indgår to konstanter, a og b, i forskriften for en lineær funktion:

f(x) = ax + b

Konstanten a kaldes hældningen, hældningskoefficienten eller stigningstallet.

Når x vokser med 1, så vokser funktionsværdien med a

Når f er en lineær funktion, så vokser funktionsværdien med a, når x vokser med 1. Det kan vi se ved at bestemme f(x + 1):

\begin{align*} f(x+1) &= a \cdot (x+1) + b \\[0.5em] &= ax + a + b \\[0.5em] &= ax + b + a \\[0.5em] &= f(x)+a \end{align*}

Når x vokser med 1 fra x til x + 1, så vokser funktionsværdien fra f(x) til f(x + 1), dvs. at funktionsværdien vokser med a.

Da funktionsværdien vokser med a, når x vokser med 1, så er ændringen i funktionsværdien...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind