Stykkevis lineær funktion

Indhold

Gaffelforskrift
- Bestem funktionsværdi ud fra gaffelforskrift
Stykkevis defineret funktion
Stykkevis lineære funktioner
- Eksempel: Bestem forskriften for en stykkevis lineær funktion ud fra grafen
- Eksempel: Prisen for at sende et brev
Løsning af ligninger
- Eksempel: Løs ligning med stykkevis defineret funktion
- Eksempel: Løs ligning med stykkevis lineær funktion

Gaffelforskrift

Figuren herover viser graferne for to funktioner g og h. Husk på, at symbolet "○" betyder, at punktet ikke ligger på grafen, mens symbolet "●" betyder, at punktet ligger på grafen.

Funktionerne g og h er givet ved:

$\begin{align*} &g(x) = x, \quad 1 \leq x \leq 4 \\[1em] &h(x) = \frac{1}{2}x + 3, \quad 4 < x \leq 10 \end{align*}$

Vi kan også betragte linjestykkerne som grafen for én funktion f, hvor funktionsværdien bestemmes som x eller $\tfrac{1}{2}x+3$ , alt efter hvilket interval x ligger i. Vi skriver forskriften for f således:

$\begin{align*} f(x) = \left\{\begin{matrix} x, & 1 \leq x \leq 4 \\[1em] \dfrac{1}{2}x + 3, & 4 < x \leq 10 \end{matrix}\right. \end{align*}$

Forskriften kaldes en gaffelforskrift.

Forskriften for f viser, at hvis 1 ≤ x ≤ 4, så er funktionsværdien lig med x. Hvis 4 < x ≤ 10, så er funktionsværdien $\tfrac{1}{2}x+3$ . Udtrykkene f_1(x)= x og $f_2(x)= \tfrac{1}{2}x+3$ kaldes delfunktioner.

En gaffelforskrift kan bestå af mere end to delfunktioner. Herunder kan du se et eksempel med tre delfunktioner.

3 \end{matrix}\right.">

Bemærk: Vi kan kun betragte flere linjestykker og/eller halvlinjer som én graf, hvis de er defineret på intervaller, der ikke overlapper. Ét af kendetegnene ved en funktion er, at funktionsværdien er entydig, dvs. at til enhver værdi af x hører kun én funktionsværdi. Hvis intervallerne overlapper hinanden, så kan vi ikke aflæse en entydig funktionsværdi, og dermed er der ikke tale om en funktion. Du kan se et eksempel herunder, hvor vi kan aflæse...