Stykkevis lineær funktion

Her kan du læse om stykkevis lineære funktioner. Du kan også se eksempler på, hvordan du bestemmer forskriften for en stykkevis lineær funktion, og hvordan du bestemmer funktionsværdier, når en funktion er stykkevis lineær.

Gaffelforskrift

Figuren herover viser graferne for to funktioner g og h. Husk på, at symbolet "○" betyder, at punktet ikke ligger på grafen, mens symbolet "●" betyder, at punktet ligger på grafen.

Funktionerne g og h er givet ved:

\begin{align*} &g(x) = x, \quad 1 \leq x \leq 4 \\[1em] &h(x) = \frac{1}{2}x + 3, \quad 4 < x \leq 10 \end{align*}

Vi kan også betragte linjestykkerne som grafen for én funktion f, hvor funktionsværdien bestemmes som x eller \tfrac{1}{2}x+3, alt efter hvilket interval x ligger i. Vi skriver forskriften for f således:

\begin{align*} f(x) = \left\{\begin{matrix} x, & 1 \leq x \leq 4 \\[1em] \dfrac{1}{2}x + 3, & 4 < x \leq 10 \end{matrix}\right. \end{align*}

Forskriften kaldes en gaffelforskrift.

Forskriften for f viser, at hvis 1 ≤ ≤ 4, så er funktionsværdien lig med x. Hvis 4 < ≤ 10, så er funktionsværdien \tfrac{1}{2}x+3. Udtrykkene f_1(x)= x og f_2(x)= \tfrac{1}{2}x+3 kaldes delfunktioner....

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind