STX Matematik B 16. august 2007 - Delprøven med hjælpemidler
- STX 3.g
- Matematik B
- 12
- 16
- 1225
Vejledende besvarelse: STX Matematik B 16. august 2007 - Delprøven med hjælpemidler
Her finder du Studienets løsningsforslag til opgaverne i Matematik B på STX, der blev brugt ved eksamen 16. august 2007.
Vi har løst opgaverne i eksamenssættet med WordMat, men du kan uden videre benytte andre CAS-værktøjer og få samme resultater.
Studienets matematik-fagredaktør har besvaret opgaverne.
Indhold
Opgave 6 - Her skal du til en funktion f bestemme en stamfunktion, som går igennem et bestemt punkt. Opgave 7 - Du skal i denne opgave bruge trigonometri til at bestemme, hvor langt hhv. en gruppe piger og en gruppe drenge løber i et orienteringsløb. Opgave 8 - Her skal du bestemme en funktions maksimum. Opgave 9 - Du skal i denne opgave bruge lineær regression til at opstille en model over antallet af fangede laks i Skjern Å. Opgave 10 - I denne opgave skal du bruge tre udtryk for konstanterne x, y og z til at opskrive z udtrykt ved x. Opgave 11 - Her skal du bestemme en tangentligning. Opgave 12 - Du skal i denne opgave bruge en tabel over udviklingen i hhv. New Yorks og Floridas indbyggertal til at foretage en række sammenligninger og beregninger af de fremtidige indbyggertal. Opgave 13 - I denne opgave skal du tegne en sumkurve over vægten af forsøgsmus og angive kvartilsættet. Opgave 14 - Her skal du bestemme arealet af en punktmængde, der befinder sig mellem to grafer. Opgave 15 - Du skal her bestemme overfladearealet af en beholder udtrykt ved længden x af beholderens sider. Opgave 16a - Her skal du bruge en model over en populations udvikling til at bestemme populationsstørrelsen til tiden 0. Dernæst skal du skitsere grafen og bestemme, hvornår populationsstørrelsen er 1000. Opgave 16b - I den sidste opgave skal du bestemme en vinkel i en trekant. Bagefter skal du bestemme en konstant i sidelængderne, når du kender trekantens areal.
Uddrag
Dette er et uddrag af Studienets besvarelse af sættets opgave 12:
Vi bestemmer fremskrivningsfaktoren i Florida ved:
a=2,13/(100 %)+1
=1,0213 %
I løbet af 10 år vokser indbyggertallet med:
a^10=〖1,0213〗^10
=1,23462
Det svarer til en vækstrate på:
r=1,23462-1
=0,23462·100 %
=23,462 %
I løbet af 10 år vokser indbyggertallet i Florida med 23,5 % (afrundet til 1 decimal).
Der er tale om en fast procentvis udvikling, og vi bestemmer derfor indbyggertallet i Florida i år 2007 vha. en eksponentiel model af typen f(x) =b · ax :
Vi opstiller og definerer modellen ud fra den fundne værdi for a og b = 15,98 aflæst i tabellen:
f(x)≔15,98·〖1,0213〗^x
Vi bestemmer f(2007-2000):... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind