STX Matematik A 14. august 2014 - Delprøven uden hjælpemidler
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 4
- 361
Vejledende besvarelse: STX Matematik A 14. august 2014 - Delprøven uden hjælpemidler
Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne uden hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på STX fra torsdag den 14. august 2014 kan du se her.
Du kan også se løsningerne til delprøven med hjælpemidler her STX Matematik A 14. august 2014 - Delprøven med hjælpemidler.
Indhold
Opgave 1: Løs andengradsligningen x^2+2x-15=0
Opgave 2: Gør rede for, hvad tallet -2,5 betyder for sammenhængen mellem antallet af solgte is og prisen for en is, og bestem den pris, der betyder, at der ikke sælges nogen is.
Opgave 3: På figuren ses to ensvinklede og retvinklede trekanter ABC og DEF. Nogle af trekanternes sidelængder er angivet på figuren. Bestem |BC| og |DE|.
Opgave 4: Bestem cirklens radius og koordinatsættet til dens centrum.
Opgave 5: Undersøg, om f er løsning til differentialligningen dy/dx=y+e^x
Opgave 6: Bestem integralet ∫_(2)^(3) (3x^2)/(x^3-7) dx
Uddrag
Følgende er et uddrag af opgave 6 i eksamenssættet
Integralet kan bestemmes vha. integration ved substitution (I):
Funktionen i nævneren kan substitueres:
g(x)=t=x^3-7 , t≠0
dt/dx=3x^2
Substitutionsmetoden tillader os at opfatte dt/dx som en almindelig brøk:
dt=3x^2·dx
⇕
dx=1/(3x^2 )·dt
Nu udregnes de nye grænser:
g(3)=3^3-7=20
g(2)=2^3-7=1
Nu foretages substitutionen:
∫_2^3(3x^2)/(x^3-7) dx=∫_1^20(3x^2)/t·1/(3x^2 )dt=∫_1^201/tdt=... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
