STX Matematik B 14. august 2014 - Delprøven uden hjælpemidler
- STX 2.g
- Matematik B
- 12
- 3
- 539
Vejledende besvarelse: STX Matematik B 14. august 2014 - Delprøven uden hjælpemidler
Fyldig besvarelse af opgaver uden hjælpemidler fra den skriftlige matematik eksamen STX B fra torsdag den. 14 august 2014.
Opgaverne i dette eksamenssæt er blevet regnet og besvaret af Studienets egen fagredaktør i matematik.
Der er i løsningen pædagogiske referencer til "Matematisk formelsamling stx/hf b" fra 2007 (denne må du dog ikke tage med til delprøven uden hjælpemidler). Grunden til, at vi medtager formelnumre i vores løsninger, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i mellemregningerne.
Du kan også se løsningerne til delprøven med hjælpemidler her STX Matematik B 14. august 2014 - Delprøven med hjælpemidler.
Indhold
Opgave 1: Løs ligningen 3x+6=-2x+1
Opgave 2: En funktion f er bestemt ved f(x)=3x^2-6x+12. Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt.
Opgave 3: Et firma har i 2013 en årlig omsætning på 25 mio. kr. Firmaet forventer, at omsætningen øges med 5% p.a. i årene frem mod 2020.
Opgave 4: En funktion f er bestemt ved f(x)=5x^3+9x^2-7x+40. Bestem f'(x).
Opgave 5: Figuren viser to rektangler ABCD og DEFG. Diagonalen gennem C og A går gennem F. Bestem det samlede areal af de to rektangler.
Opgave 6: Et andengradspolynomium p er bestemt ved p(x)=3(x+5)(x+7). Bestem konstanterne a, b og c, når p skrives på formen p(x)=ax^2+bx+c.
Uddrag
Her er et uddrag af opgave 5
Det samlede areal af de to rektangler er givet ved summen af arealerne af de to rektangler:
A_samlet = A_ABCD + A_DEFG
Arealet af et rektangel kan beregnes som produktet af længden og bredden, og dermed kan vi direkte beregne arealet af rektangel ABCD:
A_ABCD = 4 · 3 = 12
Hvad angår rektangel EFGH har vi kun umiddelbart ud fra figuren opgivet rektanglets bredde. Rektanglets længde kan bestemmes som:
|DG| = |AD| + |AG| = 3 + |AG|
Ved at observere at trekant ABC og AFG er ensvinklede kan vi beregne længden af AG, da der for ensvinklede trekanter gælder at forholdet mellem ensliggende sider er konstant (jf. formel 19). Forholdet mellem den store og den lille trekant bestemmes:
k = FG / AB = 8 / 4 = 2
Dermed kan længden af AG bestemmes som:
|AG| = 2 · |BC| = 2 · 3 = 6
Længden DG er dermed... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
