STX Matematik A 14. august 2014 - Delprøven med hjælpemidler

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på STX, som blev stillet torsdag den 14. august 2014.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.

Her finder du løsningerne til delprøven uden hjælpemidler STX Matematik A 14. august 2014 - Delprøven uden hjælpemidler.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Bestem vinkel mellem to vektorer
Opg. 7b: Bestem projektion af vektor på vektor
Opg. 8a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 8b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 8c: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r og Bestem den absolutte eller relative tilvækst
Opg. 9a: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 9b: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 11a: Tegn grafen for en funktion
Opg. 13a: Bestem areal under en graf
Opg. 13b: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og x-aksen
Opg. 14a: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 14b: Bestem, hvornår væksthastigheden er størst
Opg. 15a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 15b: Bestem en funktion, der beskriver en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen og Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen

Indhold

Opgave 7:
a. Bestem vinklen mellem de to vektorer a og b.
b. Bestem koordinatsættet til projektionen af a på b.
Opgave 8:
a. Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b.
b. Benyt modellen til at forudsige diameteren af den kugleformede gasmængde, når vejrballonen er i 6 km's højde.
c. Giv en fortolkning af tallet a, og benyt modellen til at bestemme, hvor meget vejrballonens højde skal øges med, for at diameteren vokser med 50%.
Opgave 9:
a. Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2))
b. Bestem monotoniforholdene for f.
Opgave 10
a. Opskriv en ligning for kuglen.
b. Undersøg, om α er en tangentplan til kuglen.
Opgave 11
a. Tegn parablen for 0 ≤ x ≤ 10, når a =1,1.
b. Bestem de værdier af a, for hvilke bolden går midt gennem kurven, der er placeret i 3,05 meters højde 10 meter fra spilleren.
Opgave 12
a. Opstil en nulhypotese, der kan anvendes til at undersøge, om terningen er ”ærlig”, og opstil på baggrund heraf en tabel over fordelingen af antal gange, de enkelte øjne vises.
b. Afgør, om man på et 5% signifikansniveau kan forkaste nulhypotesen.
Opgave 13
a. Bestem arealet af M.
b. Bestem vasens rumfang.
Opgave 14
a. Bestem en forskrift for N.
b. Benyt modellen til at bestemme den øvre grænse for antallet af fødedygtige ulvepar i det centrale Idaho, og benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor væksthastigheden for antallet af fødedygtige ulvepar er størst.
Opgave 15
a. Bestem A.
b. Bestem arealet af trekant ADE udtrykt ved x, og bestem den værdi af x, der giver trekant ADE det største areal.