STX Matematik A 13. august 2008 - Delprøven med hjælpemidler

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på STX, som blev stillet den 13. august 2008.

Du kan også se løsningerne til delprøven uden hjælpemidler her STX Matematik A 13. august 2008 - Delprøven uden hjælpemidler.

Indhold

Opgave 6
a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene P_0 og a.
b) Benyt modellen til at forudsige mængden af udvundet solenergi i Spanien i år 2008 samt til at forudsige, hvornår udvindingen af solenergi i Spanien overstiger 400 MW.
Opgave 7
a) Tegn en model af trekanten, og bestem |BD|.
b) Bestem B og C.
Opgave 8
a) Bestem kuglens radius og koordinatsættet til dens centrum.
b) Bestem en ligning for tangentplanen til kuglen i P.
c) Bestem vinklen mellem l og α.
Opgave 9
a) Bestem fordoblingstiden for f(t) .
b) Gør rede for, hvad konstanterne i modellen fortæller om udviklingen i antallet af retspsykiatriske patienter under tilsyn i perioden 1980-2000.
Opgave 10
a) Bestem, temperaturen i stegen 20 minutter efter at stegen er sat i ovnen, og bestem tiden, efter at stegen er sat i ovnen, som funktion af temperaturen i stegens indre.
Opgave 11
a) Sammenlign de to elevers taletid ud fra de to boksplot ved at inddrage kvartilsættene.
Opgave 12
a) Bestem en forskrift for F(x), og benyt forskriften til at bestemme det antal enheder, som virksomheden skal fremstille for at gøre fortjenesten størst mulig.
Opgave 13
a) Bestem monotoniforholdene for f .
b) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360 omkring koordinatsystemets førsteakse.
Opgave 14 - dy/dx=1/x·y+1
a) Bestem en forskrift for f .
Opgave 15
a) Benyt modellen til at bestemme populationens væksthastighed til tidspunktet t=1, og bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst.
Opgave 16
a) Tegn en model af tværsnittet i et passende koordinatsystem, og bestem en ligning for parablen i dette koordinatsystem.
Opgave 17a
a) Bestem |AB| udtrykt ved h, og bestem omkredsen af trapezet som funktion af h.
Opgave 17b
a) Bestem en ligning for m, og bestem førstekoordinaten til røringspunktet for l.