STX Matematik A 12. december 2008 - Delprøven med hjælpemidler

Her kan du få hjælp til opgaverne med hjælpemidler fra eksamen i Matematik A på STX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra 12. december 2008.

Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil være ens.

Du kan også se løsningerne til delprøven uden hjælpemidler her STX Matematik A 12. december 2008 - Delprøven uden hjælpemidler.

Indhold

Opgave 6
a) Bestem tallet s, således at a+sb og v=(1 -1)er ortogonale.
b) Bestem arealet af parallelogrammet udspændt af a og a-b.
c) Bestem koordinatsættet til projektionen af a på b.
Opgave 7 - I trekant ABC er a=10 , b=15 og c=21.
a) Bestem A, og bestem arealet af trekant ABC.
b) Bestem længden af medianen m_b.
Opgave 8
a) Bestem en forskrift for f .
b) Forklar, hvad de tal, der indgår i forskriften for f , fortæller om udviklingen af testtallene, og kommentér, hvor godt det faktiske testtal i 1980 stemmer overens med det testtal, som kan beregnes ved hjælp af funktionen f.
Opgave 9
a) Bestem, hvad bruttonationalproduktet pr. indbygger vil være i Kina i år 2020.
b) Bestem, hvornår de to lande vil have samme bruttonationalprodukt pr. indbygger.
Opgave 10
a) Bestem gradtallet for den spidse vinkel mellem planerne α og β.
b) Undersøg, om linjen l er parallel med planen α, og bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og β.
Opgave 11
a) Bestem arealet af M.
b) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° omkring førsteaksen.
Opgave 12 - f(x)=x+2sinx
a) Løs ligningen f'(x)=0, og gør rede for monotoniforholdene for f.
Opgave 13
a) Bestem en forskrift for L(t).
b) Bestem ved hjælp af modellen længden af en 16 år gammel atlantisk havkat, og bestem, hvor gammel en atlantisk havkat er, når den er 40 cm lang.
Opgave 14
a) Bestem kassens højde udtrykt ved x, og bestem kassens overflade udtrykt ved x.
Opgave 15
a) Kommentér firmaets påstand ved brug af statistiske begreber som population, stikprøve, systematiske fejl og skjulte variable.
Opgave 16a
a) Bestem husradonkoncentrationen som funktion af stueradonkoncentrationen, og bestem, hvor mange procent husradonkoncentrationen stiger med, når stueradonkoncentrationen stiger med 20%.
Opgave 16b - f(x)=x^3+6x^2+k
a) Bestem de værdier af tallet k, for hvilke grafen for f har netop to skæringspunkter med førsteaksen.