STX Matematik A 14. maj 2008 - Delprøven med hjælpemidler

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • STX 3.g
  • Matematik A
  • 12
  • 17
  • 1568
  • PDF

Vejledende besvarelse: STX Matematik A 14. maj 2008 - Delprøven med hjælpemidler

Her kan du få hjælp til opgaverne med hjælpemidler fra eksamen i Matematik A på STX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra 14. maj 2008.

Løsningerne til delprøven uden hjælpemidler kan du finde her STX Matematik A 14. maj 2008 - Delprøven uden hjælpemidler.

Indhold

Opgave 6
a) Bestem D i trekant CDH.
b) Bestem |BD| og |AC| i firkant ABCD.
Opgave 7
a) Bestem en ligning for den plan α, der er udspændt af a og b, og som indeholder punktet P(1,3,-6).
b) Bestem den spidse vinkel mellem l og β.
Opgave 8
a) Bestem den stamfunktion F til f , der opfylder, at F(1)=25.
Opgave 9
a) Bestem en forskrift for f .
b) Benyt funktionerne f og g til at bestemme det år, hvor den forventede levealder for nyfødte er den samme som den forventede levealder for 65-årige.
Opgave 10
a) Bestem den årlige procentvise stigning i bevillingerne.
Opgave 11
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2, f (2)).
b) Bestem koordinatsættet til Q.
Opgave 12
a) Tegn sumkurven, og bestem kvartilsættet.
b) Benyt de to kvartilsæt til på samme figur at lave to boksplot for længden af havkatte fanget i de to dybdeintervaller, og kommentér forskellen.
Opgave 13
a) Bestem arealet af M.
b) Bestem k, så arealerne af M og N er lige store.
Opgave 14
a) Bestem en forskrift for biltætheden N som funktion af tiden t, idet det oplyses, at biltætheden i 1968 var 198.
b) Giv ved hjælp af den fundne funktion et skøn over biltætheden i 2008, og kommentér resultatet.
Opgave 15
a) Benyt modellen til at bestemme vægten af en kylling, der er 30 døgn gammel, og bestem M som funktion af t.
Opgave 16
a) Opskriv en differentialligning, som P må opfylde.
Opgave 17a
a) Bestem S udtrykt ved x, og bestem x, så beholderens overfladeareal bliver mindst mulig.
Opgave 17b
a) Undersøg, om l er tangent til K.

Uddrag

Her kan du læse et uddrag af opgave 17a i eksamenssættet:

Et udtryk for h bestemmes:
1/3 x^3+h·x^2=100

h=-(x^3-300)/(3·x^2 )
Udtrykket substitueres ind i udtrykket for S og udtrykket defineres:
S(x)≔(1+√5)·x^2+4x·(-(x^3-300)/(3·x^2 ))
Værdien for x, der gør beholderens areal mindst mulig bestemmes ved optimering. Først bestemmes evt. ekstrema:
S'(x)=0

x=4,719369
Differentialkvotienten tjekkes på begge sider af ekstremum:
S'(4)=8·√5-83/3≈-9,778123
S'(5)=2·5^(3/2)-58/3≈3,027346
f er aftagende i intervallet... Køb adgang for at læse mere

STX Matematik A 14. maj 2008 - Delprøven med hjælpemidler

[1]
Bedømmelser
  • 14-12-2016
    opkdpokaspodkaspkodaskd