SRO om det matematiske pendul
SRO om det matematiske pendul
SRO i Matematik (A-niveau) og Fysik (B-niveau) om det matematiske pendul.
Formål:
Formålet med denne rapport er at undersøge det matematiske pendul ved hjælp af differentialregning. Derefter at finde ud af hvilke faktorer der har indflydelse på svingningstiden.
Indhold
Formål 3
Forsøgsopstilling 4
Udførsel 4
Problemformulering 3
Opgaveformulering 3
Betegnelser 5
Abstract 6
Differentialligninger 6
Den matamatiske værdimængde og den fysiske amplitude 9
Periodicitet 10
Udledning af g 11
Udledning af formel for svingningstiden 13
Udledning af formel for svingningstiden på baggrund af 2. Gradsligninger 16
Harmoniske svingninger 18
Udledning af funktion der bestemmer vinkelaccelerationen som funktion af tiden 20
Variation af svingningstid(graf) 22
Variation af massen(graf) 23
Variation af snorlængden(graf) 24
Diskussion 25
Konklusion 25
Litteraturliste 26
Uddrag
Problemformulering:
Vi vil undersøge hvilke faktorer der har indflydelse på svingningen af det matematiske pendul.
Vi vil prøve at undersøge om det er muligt at udlede en funktion for pendulets acceleration som funktion af tiden samt undersøge om det er muligt ved hjælp af vores forsøgsresultater at udlede tyngdeaccelerationen.
Vi vil undersøge om vores forsøgsresultater stemmer overens med vores teoretiske udregninger.
Vi vil undersøge 1. ordens differentialligninger samt 2. ordens differentialligninger og forsøge finde en sammenhæng i pendulets bevægelse ved hjælp af differentielligninger.
Vi vil undersøge harmoniske svingninger samt sammenhængen mellem den matematiske værdimængde og den fysiske amplitude.
Opgaveformulering:
Det matematiske pendul – fysik som hovedfag
- Redegøre for de trigonometriske funktioner, dvs. hvordan man kan betragte cosinus og sinus som funktioner af en variabel. Her kan i komme ind på:
o Brugen af radianer i stedet for grader
o Periodicitet
o Korrespondance mellem den matematiske værdimængde og den fysiske amplitude.
- Præsenterer begreberne differentialligning og 2. ordens differentialligning. Eftervis som minimum at: f(x) = A sin(kx) og f(x) = A cos(kx) er løsninger til den 2. ordens differentialligning f''(x) = -k2 f(x).
o Du kan herunder inddrage nogle af opgaverne om differentialligninger hvis du finder det relevant.
Vi har valgt ikke at skrive noget ”teori”-afsnit, men i stedet at skrive teorien ind i de forskellige opgaver vi vil løse... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
