Bestem en løsning til en differentialligning
Her gennemgår vi, hvordan du kan løse en 1. ordens differentialligning. Vi gennemgår både, hvordan du kan bestemme en partikulær løsning (en løsning, der går gennem et bestemt punkt) og den fuldstændige løsning (alle løsninger).
...
Eksempler på opgaveformuleringer
Vi har understreget de ord, der er karakteristi…
...
Afgør, om du skal bestemme den fuldstændige løsning eller en partikulær løsning
Den fuldstændige løsning til en differentialligning består af alle de funktioner, der er en løsning til differentialligningen. Fx er y(t) = c · e2t, c ∈ den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = 2y, fordi
- alle funktioner på formen y(…
...
Bestem en partikulær løsning
Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme en partikulær løsning til en 1. ordens differentialligning.
Metode
1. Identificér differentialligningen
Som det første skal du identificere den differentialligning, som du skal bestemme en løsning til.
På højre side af lighedstegnet i differentialligningen er der typisk et udtryk, hvor der indgår en funktion. Den afledte funktion står ofte på venstre side af lighedstegnet. Her er et eksempel:
N '(t) = N(t) · (223 - N(t))
I eksemplet herover indgår funktionen N(t) i udtrykket på højre side, mens den afledte funktion N '(t) står på venstre side. Du kan også opleve, at der står N ' eller i stedet for N '(t).
2. Identificér de variable og en evt. konstant
Som det næste skal du identificere den uafhængige variabel (fx t) og den afhængige variabel (fx y, f eller N). Hvis du er i tvivl om, hvilken variabel der er den afhængige/uafhængige, så kan du aflæse det i differentialligningen. Hvis fx , N '(t) elle…
...
Bestem den fuldstændige løsning
Her beskriver vi, hvordan du kan bestemme den fuldstændige løsning til en 1. ordens differentialligning.
Metode
1. Identificér differentialligningen
Som det første skal du identificere den differentialligning, som du skal bestemme løsningen til.
På højre side af lighedstegnet i differentialligningen er der typisk et udtryk, hvor der in…
...
Opgaver, du kan øve dig på
Du kan finde opgaver, som du kan øve dig på, i Vejledende Enkeltopgaver STX A. Selv om du ikke går på STX, så kan du godt bruge opgaverne til at øve dig.
Du kan finde opgaverne på emu.dk og vores besvarelser her:…