Bestem skæringspunkt mellem linje og plan, linje og kugle eller to linjer
Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme skæringspunktet mellem en linje og en plan, en linje og en kugle eller to linjer i rummet.…
...
Eksempler på opgaveformuleringer
Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:
- Skæringspunktet mellem planen α og linjen l kaldes S. Bestem koordinatsættet til S.
- Bestem skæringspunktet mellem planen og linjen.
- Bestem koordinatsættet til punktet A.
- Bestem koordinatsættet til hvert af de to punkter, hvor linjen skærer kuglen.…
...
Metode
1. Identificér to objekter og deres ligninger eller parameterfremstillinger
Som det første skal du identificere de to objekter , som du skal bestemme skæringspunkterne mellem. De to objekter kan være to linjer, en linje og en plan eller en linje og en kugle.
I nogle opgaver står der eksplicit, hvilke objekter du skal bestemme skæringspunkterne mellem. I andre opgaver står der, at du skal bestemme koordinatsættet til et eller flere punkt…
...
Eksempel: Bestem skæringspunktet mellem en linje og en plan
Figuren herover viser en model af en museumsbygning. På en af etagerne er et stort sejl spændt ud i loftet. På figuren er sejlet markeret med rødt.
Sejlet er en del af planen α, der er givet ved ligningen
-4x + 3y + 20z - 2200 = 0
Det ene af punkterne, hvor sejlet er spændt fast, kaldes H. Punktet H ligger på linjen m. Parameterfremstillingen for m kan ses herunder:
Bestem koordinatsættet til punktet H.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
…...
Eksempel: Bestem skæringspunktet mellem to linjer
Linjerne l og m er givet ved parameterfremstillingerne herunder.
![\begin{align*} &l: & \begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -2\\ -2\\ 3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 7\\ -1\\ -1 \end{pmatrix} \\[1em] &m: & \begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 5\\ -3\\ 2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -5\\ 10\\ 2 \end{pmatrix} \\ \end{align}](/media/webbooks/preview/2566/32497/images/equations/9q89par28fdic1tahifhqa==.svg)
Det oplyses, at punktet P er skæringspunkt mellem l og m. Bestem P’s koordinatsæt.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
…