Matematik B STX - 24. maj 2019

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på STX d. 24. maj 2019 under den nye ordning.

Bemærk: Der bliver stillet tre forskellige opgavesæt til skriftlig eksamen i Matematik B: ét opgavesæt til elever med en studieretning med Biologi A, ét opgavesæt til elever med en studieretning med Samfundsfag A og ét opgavesæt til elever, der hverken har Biologi A eller Samfundsfag A i studieretningen. Sættene er ens bortset fra opgave 11, som varierer. Vi har besvaret alle tre variationer af opgaven, så du kan vælge den besvarelse, der passer til det eksamenssæt, du sidder med.

Du kan finde vores besvarelse til opgavesættet under den gamle ordning her: Matematik B STX - 24. maj 2019 (gl. ordning)

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Gør rede for, hvilken af parablerne der er graf for et andengradspolynomium med en positiv diskriminant.

1b) Gør rede for, hvilken af parablerne A, B eller C der er graf for f.

2a) Reducer udtrykket (a + b)² - b · (2a + b).

3a) Bestem andenkoordinaten til P.

3b) Bestem arealet af den farvede trekant OPQ på flisen.

4a) Bestem en forskrift for to funktioner f og g, som h kan være sammensat af.

5a) Opstil et udtryk til beregning af P(X = 6).

5b) Bestem P(X ≤ 2), og giv en fortolkning af resultatet.

6a) Bestem f '(x).

6b) Bestem monotoniforholdene for f.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Bestem tallene a og b ved regression.

7b) Tegn residualplottet, og bestem residualspredningen.

7c) Benyt residualplottet og residualspredningen til at vurdere modellens anvendelighed til at beskrive udviklingen.

8a) Bestem a.

8b) Benyt modellen til at bestemme alderen af træstykket.

9a) Tegn den venstre cirkel C₁ i et koordinatsystem.

9b) Bestem højden h af udsmykningen omkring porten.

9c) Bestem koordinatsættet til S.

10a) Opstil en nulhypotese, der kan bruges til at teste, om spilleren har ret i sin formodning.

10b) Benyt et binomialtest til at undersøge, om man kan forkaste nulhypotesen på et 5% signifikansniveau.

11a) Bestem f '(x), og benyt denne til at bestemme en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2)). (Standardsæt)

11b) Tegn grafen for g, når a = -10. (Standardsæt)

11c) Bestem a, så tangenten til grafen for g i punktet (2, g(2)) skærer andenaksen i y = 20. (Standardsæt)

11a) Benyt modellen til at bestemme alderen på en pige, der følger normalkurven og er 100 cm høj. (Studieretning med Bio A)

11b) Benyt modellen til at bestemme væksthastigheden for en pige, der følger normalkurven og er 12 måneder gammel. (Studieretning med Bio A)

11c) Benyt modellen til at bestemme hovedets omkreds for en 90 cm høj pige, der følger normalkurverne. (Studieretning med Bio A)

11a) Løs ligningen M(p) = 0, og giv en fortolkning af løsningen. (Studieretning med Samf A)

11b) Benyt modellen til at bestemme priselasticiteten for varen ved en stykpris på 14 kr. (Studieretning med Samf A)

11c) Benyt modellen til at bestemme stykprisen for varen, når priselasticiteten er neutral. (Studieretning med Samf A)