Matematik A STX - 25. maj 2018

Her kan du læse Studienets besvarelse af eksamenssættet fra den skriftlige eksamen i matematik A på STX d. 25. maj 2018.

Delprøven uden hjælpemidler

Der er 6 opgaver i delprøven uden hjælpemidler. Ved hver opgave kan du finde to versioner af vores løsning: én løsning som den kunne se ud i en eksamensbesvarelse og én løsning med ekstra forklaringer, hvor vi bl.a. refererer til de formler, vi har benyttet. Formlerne kommer fra den centralt udmeldte formelsamling til STX A.

Delprøven med hjælpemidler

Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7 - 15 og rummer i alt 19 delopgaver.

Vi har løst opgaverne med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™. Husk at skrive øverst i din besvarelse, hvilket CAS-værktøj du har benyttet til at løse opgaverne.

Mange af opgaverne kan løses med metoderne beskrevet i Matematik med hjælpemidler - Guide. Sammen med vores løsninger til opgaverne, kan du finde et link til den metode, som vi har brugt til at løse opgaven, hvis den er beskrevet i guiden. Hvis der er en opgave, du har problemer med at løse, så anbefaler vi, at du ser, om du kan løse opgaven med den metode, vi henviser til, inden du kigger på vores løsning.

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 15a:

Vi definerer de tre punkter, der ligger i planen α:

$\begin{align*} A&:= \begin{pmatrix} 0\\ 3\\ 3 \end{pmatrix} \\ B&:= \begin{pmatrix} 1\\ 4\\ 0 \end{pmatrix} \\ C&:= \begin{pmatrix} 6\\ 0\\ 3 \end{pmatrix} \end{align*}$

Derefter benytter vi punkterne til at bestemme to vektorer i planen:

$\begin{align*} &\overrightarrow{AB} = B - A \\ &\overrightarrow{AC} = C - A \end{align*}$

Krydsproduktet mellem vektorerne AB og AC er en normalvektor til planen:

$\begin{align*} \overrightarrow{n} &= \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \\ &= \begin{pmatrix} -9\\ -18\\ -9 \end{pmatrix} \end{align*}$

Planens ligning er på formen

$a\cdot (x-x_0)+b\cdot (y-y_0) + c\cdot (z-z_0) = 0$

hvor a, b og c er normalvektorens koordinater og (x₀, y₀, z₀) er et punkt i planen. Vi indsætter...

[1]

Bedømmelser

16-04-2022
Givet af 2.g'er på STX
nogle mere dybtegående forklaringer ville være fede. Der er fx nogle formler som bruges til løsningen af opgaven, som der ikke er forklarede. Hvis målet med at læse Matematik A STX - 25. maj 2018 er at kopirer den, så fungerer det fint. Men hvis man gerne vil forstå hvorfor man skal bruge denne formel, eller i det hele taget bare forstå hvad man faktisk skriver, så fungerer det ikke