Potensfunktioner

Hvad er en potensfunktion?

En potensfunktion er en funktion f på formen

f(x) = b·xa, > 0

a og b er konstanter. Konstanten a er et reelt tal, dvs. \mathbb{R}. Konstanten b er et positivt reelt tal, dvs. b\mathbb{R}+. Det lille plus i nederste højre hjørne viser, at der kun er tale om positive reelle tal, dvs. at \mathbb{R}+=]0,∞[.

Eksempler på potensfunktioner

Herunder kan du se fem eksempler på potensfunktioner. Ud for hver funktion har vi angivet værdien af konstanterne a og b.

Funktionab f(x) = 2·x-2-22 f(x) = 303 f(x) = 0,5·x0,50,50,5 f(x) = 4·x14 f(x) = 0,3·x3,453,450,3

Nogle typer af funktioner, der ikke umiddelbart ligner funktionerne herover, er også potensfunktioner, fordi de kan omskrives til formen f(x) = b·xa. Fx er

\begin{align*} f(x) &= \sqrt{x} \\[0.5em] &= x^{\frac{1}{2}} \end{align*}

Kvadratrodsfunktionen f(x) &= \sqrt{x} er altså en potensfunktion, da den kan skrives som f(x) = b·xa, hvor b = 1 og a = \tfrac{1}{2}.

Tilsvarende er f(x) = \tfrac{1}{x} også en potensfunktion:

\begin{align*} f(x) &= \frac{1}{x} \\[0.5em] &= x^{-1} \end{align*}

Grafen

...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind