Konstanterne a og b

Indhold

Eksponenten (a)
Proportionalitetskonstanten (b)
Bestem a og b ud fra to punkter på grafen
- Eksempel

Eksponenten (a)

Der er to konstanter, a og b, i forskriften for en potensfunktion:

f(x) = b · xa

Konstanten a kaldes eksponenten. I funktionen f(x) = 2 · x3 er eksponenten a = 3.

Eksponenten a har betydning for, hvor meget funktionsværdien f(x) ændres, når værdien af x ændres. Når x bliver k gange større, så bliver funktionsværdien ka gange større:

Som eksempel ser vi på funktionen $f(x) = \tfrac{1}{4}x^2$ . Vi aflæser, at a = 2, dvs. at når x bliver k gange større, så bliver funktionsværdien k2 gange større.

Vi ser på x-værdierne 2 og 6. Da 6 er 3 gange større end 2, så er k = 3. Vi bestemmer k2:

$\begin{align*} k^2 &= 3^2 \\[0.5em] &= 9 \end{align*}$

Da 6 er 3 gange så stor som 2, så er f(6) altså 9 gange så stor som f(2). Vi bestemmer funktionsværdierne f(2) og f(6):

$\begin{align*} f(2) &= \frac{1}{4}\cdot 2^2 \\[0.5em] &= \frac{1}{4}\cdot 4 \\[0.5em] &= 1 \\[1.5em] f(6) &= \frac{1}{4}\cdot 6^2 \\[0.5em] &= \frac{1}{4} \cdot 36 \\[0.5em] &= 9 \end{align*}$

Vi ser, at f(6) = 9 netop er 9 gange større end f(2) = 1.

At funktion...