Hvad er en potensfunktion?

Indhold

Definition af potensfunktioner
Eksempler på potensfunktioner
Grafen for en potensfunktion
Asymptoter
Definitionsmængde og værdimængde
Nulpunkter og fortegnsvariation
Monotoniforhold

Definition af potensfunktioner

Definition. Potensfunktion.

En potensfunktion er en funktion f på formen

f(x) = b · xa, x > 0

a ∈ $\mathbb{R}$ og b ∈ $\mathbb{R}_+$ er konstanter.

Konstanten a er et reelt tal, dvs. a ∈ $\mathbb{R}$ . Konstanten b er et positivt reelt tal, dvs. b ∈ $\mathbb{R}$ +. Det lille plus i nederste højre hjørne viser, at der kun er tale om positive reelle tal, dvs. at $\mathbb{R}$ +=]0,∞[.

Eksempler på potensfunktioner

Herunder kan du se fem eksempler på potensfunktioner. Ud for hver funktion har vi angivet værdien af konstanterne a og b.

Funktion	a	b
f(x) = 2·x-2	-2	2
f(x) = 3	0	3
f(x) = 0,5·x0,5	0,5	0,5
f(x) = 4·x	1	4
f(x) = 0,3·x3,45	3,45	0,3

Nogle typer af funktioner, der ikke umiddelbart ligner funktionerne herover, er også potensfunktioner, fordi de kan omskrives til formen f(x) = b·xa. Fx er

$\begin{align*} f(x) &= \sqrt{x} \\[0.5em] &= x^{\frac{1}{2}} \end{align*}$

Kvadratrodsfunktionen ...