Potensvækst

Egenskaber ved potensvækst

Potensfunktioner er givet ved en forskrift af typen f(x) = b · xa. Når x bliver k gange så stor, så bliver funktionsværdien ka gange så stor.

At gange x med k svarer til at x ændres med en procentsats, rx. Tilsvarende svarer det, at gange funktionsværdien med faktoren ka, til at funktionsværdien ændres med en procentsats, ry.

Vi bestemmer den relative tilvækst i x-værdien, rx:

r_{x} = \frac{k\cdot x}{x} - 1
   
  = k - 1

Da rx = k - 1, så er k = 1 + rx

Derefter bestemmer vi funktionsværdien f(k · x):

f(k\cdot x) = f((1+r_{x})\cdot x)
   
  = b \cdot ((1+r_{x})\cdot x)^{a}
   
  = b \cdot (1+r_{x})^{a} \cdot x^{a}
   
  = (1+r_{x})^{a} \cdot b \cdot x^{a}
   
  = (1+r_{x})^{a} \cdot f(x)

Den relative tilvækst i funktionsværdien, ry, er dermed

r_{y} = \frac{f(k\cdot x)}{f(x)} -1
   
  = \frac{(1+r_x)^{a} \cdot f(x)}{f(x)} - 1
   
  =   (1+r_x)^{a} - 1

Sammenhængen mellem den relative tilvækst i x-værdien og den relative tilvækst i funktionsværdien er altså

1 + ry = (1 + rx)a

Når den uafhængige variabel, x, vokser med en fast procentsats, rx, så vokse...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind