Noter
Indhold
Forskrift og graf
- En potensfunktion er en funktion på formen f(x) = b · xa, x > 0, hvor a er et reelt tal og b er et positivt reelt tal.
- Eksempel: f(x) = 3 · x0,5 er en potensfunktion, hvor a = 0,5 og b = 3.
- Grafens form afhængig af værdien af a:
- Når a < 0, så buer grafen nedad mod højre (den blå graf på nedenstående figur).
- Når a = 0, så er grafen en vandret linje (den grønne graf).
- Når 0 < a < 1, så buer grafen opad mod højre (den røde graf).
- Når a = 1, så er grafen en skrå linje (den gule graf).
- Når a > 1, så buer grafen opad mod højre (den lilla graf).
- Når a < 0, så har grafen to asymptoter: x-aksen og y-aksen. Hvis a ≥ 0, så har grafen ingen asymptoter.
Konstanterne a og b
- Når x bliver k gange større, så bliver funktionsværdien ka gange større.
- Konstanten a kaldes eksponenten.
- Når x-værdien vokser med en fast procentsats, rx, så vokser funktionsværdien også med en fast procentsats, ry. Potensvækst kaldes derfor for %%-vækst (udtales "procent-procent-vækst"). Sammenhængen
