Sinus og cosinus

Definition af cosinus og sinus

På figuren herover ses en vinkel v og det tilhørende retningspunkt Pv på enhedscirklen. Cosinus og sinus til vinklen defineres ud fra retningspunktet.

Definition. Cosinus og sinus.

Cosinus til en vinkel v er retningspunktets førstekoordinat. Cosinus til v skrives cos(v).

Sinus til en vinkel v er retningspunktets andenkoordinat. Sinus til v skrives sin(v).

Da enhedscirklen har radius 1, så har alle punkterne på enhedscirklen første- og andenkoordinater i intervallet [-1,1]. Da cosinus og sinus er defineret som henholdsvis punkternes første- og andenkoordinater, så er

-1 ≤ cos⁡(v) ≤ 1

-1 ≤ sin⁡(v) ≤ 1

Vinklen = 90° har retningspunktet Pv(0,1). Dermed er cos⁡(90°) = 0 og sin⁡(90°) = 1. Skemaet herunder viser en række vinkler (målt i grader og radianer) og de tilhørende værdier af cosinus og sinus.

Vinkel v0°30°60°90°120°150°180°210°240°270°300°330°360°Radiantal x0\frac{\pi}{6}\frac{\pi}{3}\frac{\pi}{2}\frac{2\pi}{3}\frac{5\pi}{6}\pi\frac{7\pi}{6}\frac{4\pi}{3}\frac{3\pi}{2}\frac{5\pi}{3}\frac{11\pi}{6}2\picos⁡(v)1\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{1}{2}0-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}-1-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}0\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}1sin⁡(v)0\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}1\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{1}{2}0-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}-1-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}0


Eksempel: Bestem cos⁡(50°) og sin(50°)

På figuren herover har vi lagt vinklen = 50° ind i et koordinatsystem sammen med enhedscirklen. Vi aflæser, at retningspunktets koordinater er (0,643;0,766). Da cosinus til vinklen er retningspunktets førstekoordinat, så er

cos⁡(50°) = 0...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind