STX Matematik B 5. december 2014 - Delprøven uden hjælpemidler
- STX 2.g
- Matematik B
- 12
- 3
- 689
Vejledende besvarelse: STX Matematik B 5. december 2014 - Delprøven uden hjælpemidler
Fyldig besvarelse af opgaver uden hjælpemidler fra den skriftlige eksamen i matematik fredag den 5. december 2014. Sættets kode er stx143-MAT/B-05122014.
Det er Studienets egen fagredaktør i matematik, der har regnet og besvaret opgaverne i dette eksamenssæt.
Der er i løsningen pædagogiske referencer til "Matematisk formelsamling stx/hf b" fra 2007 (denne må du dog ikke tage med til delprøven uden hjælpemidler). Grunden til, at vi medtager formelnumre i vores løsninger, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i mellemregningerne.
Her finder du løsningerne til delprøven med hjælpemidler STX Matematik B 5. december 2014 - Delprøven med hjælpemidler.
Indhold
Opgave 1: På figuren ses to ensvinklede trekanter ABC og DEF. Bestem |AC|.
Opgave 2: På figuren ses en skitse af grafen for en eksponentielt voksende funktion f(x)=b·a^x. Bestem en forskrift for f.
Opgave 3: Reducer udtrykket (a+b)^2+2(b^2-ab)
Opgave 4: Traileren har en egenvægt på 600 kg, og hver kasse vejer 45 kg. Indfør passende variable, og opstil en model, der beskriver sammenhængen mellem trailerens samlede vægt og antallet af kasser på traileren.
Opgave 5: f(x)=x^2-6x Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt, og tegn parablen i et passende koordinatsystem.
Opgave 6: På figuren ses en skitse af graferne for tre funktioner f(x), g(x) og f'(x). Gør rede for, hvilken graf der hører til hvilken funktion.
Uddrag
Her kan du se et uddrag af opgave 5
For en parabel ved vi, at toppunktet er bestemt ved følgende formel, (jf. formel 34)
T (−b / 2a , −(b^2 − 4ac) / 4a)
Ud fra forskriften aflæser vi følgende a = 1, b = −6, c = 0. Vi bestemmer nu x-koordinaten til toppunktet:
T_x = −b / 2a = −(−6) / (2 · 1) = 3
og derefter y-koordinaten:
T_y = -(b^2 − 4ac) / 4a = −((−6)^2 − 4 · 1 · 0) / (4 · 1) = −36/4 = −9
Toppunktet for parablen findes dermed i punktet:
T = (3, −9)
For at tegne grafen bestemmer vi parablens rødder ved at løse ligningen f(x) = 0. Da der er tale om en andengradsligning, bestemmer vi først diskriminanten:
d = b^2 − 4ac = (−6)^2 − 4 · 1 · 0 = 36
Da d > 0 har ligningen to løsninger, som er givet ved (jf. formel 39)
x = (−b ± √d) / 2a
Vi beregner den første løsning... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
