Vektorregning | SSO | Matematik A
- HF 2. år
- SSO (Matematik A)
- 10
- 32
- 6411
Vektorregning | SSO | Matematik A
I min SSO vil jeg forklare omkring hvad en vektor er. Samt hvordan man angiver den en pil eller et koordinatsæt. Ud over det vil jeg vise, hvordan man regner med vektorer, herunder addition, subtraktion og multiplikation med et tal. Endvidere vil jeg forklare om sammenhængen mellem skalarproduktet og vinklen mellem vektorer. Der under vil jeg også gøre rede for formlen for projektion, af en vektor på en egentlig vektor. Til sidst vil jeg forklare om vektor funktioner, herunder stedvektor, koordinatfunktioner, hastighedsvektor og accelerationvektor. Under alle emnerne vil jeg illustrerer de metoder jeg benytter mig af og give eksempler på dem.
Indhold
Du skal forklare, hvad en vektor er, og hvordan den kan angives med en pil eller et koordinatsæt. 2
I. Grundbegreberne 2
Du skal vise, hvordan man regner med vektorer: addition, subtraktion og multiplikation med et tal 4
I. Addition 4
II. Eksempel på addition mellem to vektorer 5
III. Subtraktion 6
IV. Eksempel på subtraktion 7
V. Multiplikation med et tal. 7
VI. Regneregler for regning med vektorer 8
Skalarprodukt 10
I. Definitionen af emnet 10
II. Eksempel på skalarprodukt 10
III. Regneregler for skalarproduktet 11
IV. Vinkler med skalarprodukt 12
V. Eksempel med vinkler med skalarprodukt 14
VI. Eksempel 2 på vinkler med skalarprodukt 16
VII. Formlen for vektor Projektion 18
VIII. Eksempel på projektion 20
Vektorfunktioner 21
I. Stedvektoren 21
II. Hastighedvektoren 22
III. Accelerationsvektoren 22
Pålagte opgaver 23
I. Opgave 1 23
a) Beregn 23
b) Beregn vinklen mellem a og b 24
c) Beregn projektion af b på a 25
Opgave 2 26
a) Bestem t så c og d er ortogonale 26
b) Bestem t så c og b er parallelle 26
Opgave 3 28
English summary: 31
Kildeliste 32
Underskrift 32
Uddrag
Du skal forklare, hvad en vektor er, og hvordan den kan angives med en pil eller et koordinatsæt.
I. Grundbegreberne
Som udgangspunkt vil jeg benytte mig af parallelforskydning til behandling af vektor i min opgave. En parallelforskydning vises med en pil i et koordinat system, som viser retning og længde af parallelforskydningen. Hvis pilene har samme parallelforskydning vil man sige at de er ækvivalente, som betyder at de bliver forskudt lige langt. Dette kan vises således
Fælles betegnelsen for alle de pile der har samme parallelforskydning, er vektor. Hermed bliver en vektor et matematisk objekt, som har en retning og en længde. Dog er der ikke grund til at tale om bestemmelse af et begyndelsespunkt for en vektor. Når man skal vise en vektor kan man tegne en pil i et hvilket som helst begyndelsespunkt, denne pil kaldes for en repræsentant for den givende vektor. Når man skal bruge en betegnelse for en vektor, benytter man sig ofte af et lille bogstav med en pil hen over, som . Men bruger dog en anden betegnelse hvis det er for to punkter, den ligner dog den anden, hvis man for eksempel har punkterne G og P vil betegnelsen se således ud, som jeg også vil illustrerer i figuren til højre... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
