SSO om Kryptologi i Matematik

  1. SSO
  • HF 2. år
  • SSO (Matematik A)
  • Ingen givet
  • 25
  • 7095
  • PDF

SSO om Kryptologi i Matematik

SSO i Matematik A om kryptologi, som kommer ind på Public Key systemet, talteorien bag RSA-kryptosystemet, RSA-kryptosystemet, og sikkerheden i RSA, derunder også primtalsfaktorisering.

Indhold

Indledning 3
Konventionelle kryptosystemer 3
Public Key 3
Introduktion til RSA 5
Talteori 5
Divisorer 5
Modulo 6
Største fælles divisor 7
Euklids algoritme 7
Kongruens 9
Primtal 10
Aritmetikkens fundamentalsætning 10
Eulers φ-funktion 11
Eulers sætning 14
Inverse elementer 16
RSA – kryptosystemet 18
Konstruering af nøgler 18
Enkryptering og dekryptering 18
Eksempel 20
Algoritmer 22
Konklusion 23
Litteraturliste 24
Bilag 1

Uddrag

Indledning
I den følgende opgave vil jeg beskrive ideerne bag Public Key systemet, talteorien bag RSA-kryptosystemet, RSA-kryptosystemet, og sikkerheden i RSA, derunder også primtalsfaktorisering. Jeg har valgt at lægge hovedvægten på talteori-delen, men da opgaven skal holde sig indenfor en vis længde, har jeg ikke kunnet bevise alle sætninger. Ligeledes har jeg i afsnittet om faktorisering ikke kunnet vise så mange metoder til at faktorisere, som jeg gerne ville, igen grundet pladsmangel. Jeg har derfor valgt de sætninger og beviser ud, som jeg fandt mest relevante.

Siden oldtidens Grækenland, har der været behov for sende hemmelige beskeder mellem mennesker, og i næsten lige så lang tid har der været forsøg på at bryde dem. Derfor har der hele tiden været interesse i at udvikle nye og bedre kryptosystemer.

Konventionelle kryptosystemer
Helt frem til 1970'erne var alle kryptosystemer konventionelle. De byggede på at afsender og modtager havde aftalt en fælles nøgle på forhånd. Da hele enkrypteringen og dekrypteringen byggede på den enkelte nøgle, stillede det store sikkerhedsmæssige krav til nøgleudvekslingen. Derudover skulle man have en hemmelig nøgle for hver person, man skulle udveksle beskeder med. F.eks. skulle en gruppe på bare 30 personer have 30(30-1)/2 = 435 nøgler, for at alle kunne udveksle beskeder med alle.
Det mest almindelige konventionelle kryptosystem i dag hedder Data Encryption Standard (DES). Systemet bygger på 16 transpirationer og 8 substitutioner af teksten, som deles op i 64-bit (8 tegn) blokke. Kombinationen af transpiration og substitution ... Køb adgang for at læse mere

SSO om Kryptologi i Matematik

[29]
Bedømmelser
  • 16-12-2006
    Hmm.. Jeg vil bare sige at personen der har givet karakteren har været rigtig gavmild. Det er ikke så selvstændigt, og perfekt så det skulle kunne give 13. Jeg vil dog sige at den mindst ligger til 10-11 det er flot gennenemgået, og det er tydeligt du har forstået det. Jeg vil ikke sige at det er så vild god en inspiration, for man for ligeså meget ud af at kigge i bøgerne...
  • 11-12-2005
    Nu er jeg jo ikke uddannet lærer, men jeg vil alligevel godt vove at påstå at det er en 10+ opgave. God til at få inspiration.
  • 07-01-2016
    Givet af 3.g'er på STX
    Den var okay hjælp til SRp
  • 24-08-2013
    God opgave, kommer godt rundt.

Materialer relateret til SSO om Kryptologi i Matematik.