SOP om logistisk vækst og bakterier i Matematik A og Biologi B
SOP om logistisk vækst og bakterier i Matematik A og Biologi B
SOP om Logistisk bakterievækst i fagene Matematik A og Biologi B.
I opgaven gennemgå jeg matematikken bag logistisk vækst, og hvordan løsningen til en bestemt logistisk differentialligninger kan bruges til at beskrive udviklingen af en bakteriekulturs størrelse.
Opgaveformulering
1) Forklar hvad det vil sige, at bakteriekulturen vokser – hvad sker der med
bakterierne?
2) Afbild forsøgsresultaterne i et koordinatsystem. Afbildningen tyder på en
logistisk kurve – forklar, hvorfor og anslå det maksimale antal bakterier.
3) Opskriv og forklar den logistiske differentialligning y’ = y(b –ay), herunder
hvordan den adskiller sig fra differentialligningen for eksponentiel
vækst y’ = ky.
4) Bestem ved en numerisk analyse af forsøgsresultaterne størrelsesordenen
af konstanterne a og b i differentialligningen. Bestem desuden konstanten
k i differentialligningens løsningsformel.
5) Afbild den bestemte løsningsfunktion sammen med forsøgsresultaterne
og kommenter overensstemmelsen mellem den matematiske model og
målingerne.
6) Foretag en funktionsundersøgelse af løsningsfunktionen, herunder monotoniforhold,
vendepunkt/vendetangent og asymptoter.
7) Opstil en alternativ matematisk model for bakteriekulturens vækst vha.
logistisk regression i matematikprogrammet Mathcad, og sammenlign
denne model med afbildningerne under punkt 5.
8) Giv eksempler på og beskriv, hvilken rolle bakterier spiller i et økosystem,
fx i et næringsstof- kredsløb.
Studienets kommentar
Studieområdeprojektet på htx hed tidligere studieretningsprojekter (SRP). Eksemplet her er skrevet som et SRP. Udformningen af eksemplet kan derfor afvige fra den måde, som et SOP skal skrives og bygges op. Fx skal et SOP fylde 15-20 sider, hvor der tidligere var andre krav til længde. I dag skal du heller ikke skrive et engelsk abstract, men et resumé på dansk. De fleste krav er dog ens, så du kan sagtens bruge eksemplet til at få gode idéer til dit SOP.
Den bedste måde at bruge eksemplet er ved at bruge SOP-bogen sideløbende. SOP-bogen er opdateret på alle de nye regler, så du er sikker på at leve op til alle krav.
Indhold
1. Abstract 2
2. Indholdsfortegnelse 3
4. Indledning 4
5. Opgaveformulering 5
6. Analyse / hoveddel 6
6.1 Opgave 1 - Bakteriekulturer 6
6.2 Opgave 2 - Forsøgsresultater og logistiske kurver 8
6.3 Opgave 3 – Logistisk differentialligning og eksponentiel vækst 11
6.4 Opgave 4 – Numerisk analyse + konstanterne a og b samt k 12
6.5 Opgave 5 – Den bestemte løsningsfunktion med forsøgsresultaterne 14
6.6 Opgave 6 – Funktionsundersøgelse af løsningsfunktionen 17
6.7 Opgave 7 – Opstilling af en matematisk model 20
6.8 Opgave 8 – Bakterier i et økosystem 22
7. Vurdering / perspektivering 24
8. Konklusion 25
9. Selvevaluering 27
10. Litteraturliste m kildekritik 27
10.1 Bøger 27
10.2 Internetmateriale 28
11. Bilag 29
11.1 Hele opgaveformuleringen m bedømmelse samt vilkår for
projektarbejde 29
1.2 Underskrifter m. dato og antal sider 32
Uddrag
"Indledning:
Når man hører ordet bakterier er der ofte folk, som kun tror det har med noget negativt at gør, som fx sygdomme. Dette er en helt forkert og negativ måde at se bakterier på. Bakterier findes overalt ude i naturen og er med til at vedligeholde forskellige økosystemer som fx kulstofkredsløbet.
Udover dette, så bruges bakterier også i utrolig mange menneskeskabte undersøgelser på laboratorier verden over. Man mener bl.a., at man i den snarere fremtid ville kunne hjælpe til forskellige miljømæssige problemstillinger 2. Det kunne fx være den globale opvarmning, som har været helt oppe at ringe i medier de seneste år, eller det kunne være med til at løse det problem, at vi om nogle år vil være for mange mennesker på jorden til at have ressourcer (føde, plads osv.) nok til at overleve.
Man mener, at bakterier kunne være med til at løse dette problem ved at masseproducere en ressource på en ”naturlig” måde.
Men hvordan formere bakterier sig egentlig, og hvad har indflydelse på deres vækstrate? Kan man lave matematiske funktioner, som til dels kan beskrive hvordan bakterier formere sig, og hvilken del af matematikkens store univers hører vækst af bakteriekulturer egentlig under? I det følgende forklares hvordan en bakteriekultur vokser vha. biologisk materialer, samt en serie målinger, som redegøres for matematisk.
Herefter beskrives forskellen mellem en logistisk differentialligning og en differentialligning for eksponentiel vækst.
Derudover laves også en numerisk analyse af forsøgsresultaterne, som fører ud i en løsningsfunktion for bakteriernes vækst, som så sættes op mod den kurve som forsøgsresultaterne viste.
Ud over dette foretages der også en funktionsundersøgelse af løsningsfunktionen, samt at der bliver lavet en matematisk model for bakteriekulturens vækst. Til slut gives der eksempler på hvilken rolle bakterier spiller i et økosystem, hvorefter der vil blive konkluderet på bakteriers rolle og måden de vokser på."... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
