SSO om polynomier der approksimerer til en given funktion
- HF 2. år
- SSO (Matematik A)
- 12
- 21
- 14858
SSO om polynomier der approksimerer til en given funktion
SSO i Matematik om polynomier der approksimerer til en given funktion.
Fra opgaven:
I dette projekt har jeg valgt at beskæftige mig med polynomium som tilnærmer sig til en given funktion, heraf vil jeg anvende de forskellige metoder til at finde polynomium på. Først går jeg ind både af Taylors og lagranges teori, senere ved hjælp af opgaver 1 demonstrerer jeg hvordan både Taylors og Lagranges polynomium kommer til at virke. Derefter vil jeg vise en ekstra metode til at finde et polynomium, som kaldes Newtons polynomium.
Til sidst finder jeg frem til Eulers tal e den naturlige eksponentialfunktion ved hjælp af opgaver 2 og 3.
Indhold
Abstract 3
Indledning 3
Polynomier udviklet ud fra et punkt 4
Taylors formel 5
Lagranges polynomium 8
Opgave 1 - 12
Newtons polynomium 14
Opgave 3 - 16
Opgave 2 - 17
Konklusion 20
Kildehenvisninger 21
Bilag 1 22
Bilag 2 23
Uddrag
Taylors formel
Taylors formel er en metode til at beskrive en given funktion i nærhed af et udviklingspunkt som et approksimativt polynomium. Dette polynomium vil tilnærme sig hen imod en given funktion i udviklingspunktet som jeg vil finde. Ved denne tilnærmelse skal det forstås, at man vil prøve at finde hvilken værdi en given funktion har i nærhed af udviklingspunktet ved hjælp af beregningen. At få et polynomium i bedre beliggenhed ved en given funktion, kræver det, at man ikke går for langt væk fra udviklingspunktet, samtidige med at sætte graden op, i det fælde vil jeg sætte graden op til 3 ellers højere. I teoretisk set vil Taylors formel af n'te grad være lig med funktionen selv, og funktionen kræver at differentieres uendelige gange. Og der vil opstå en restleddet, det er en unøjagtighed.
Grunden til at funktion bliver lavet om til et polynomium, er fordi det er nemme at udregne og undersøge, resultatet vil fortælle hvad der vil ske for en funktion af et givet punkt.
Bevis af Taylors formel2
Beviset tager udgangspunkt vha. integrationen.
Jeg anvende at f er en stamfunktion af f', så ... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
