Matematik A STX - 21. maj 2019 (gl. ordning)

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 21. maj 2019 under den gamle ordning.

Du finder vores besvarelse af opgaverne i opgavesættet under den nye ordning her: Matematik A STX - 21. maj 2019.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøven uden hjælpemidler er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøven med hjælpemidler er lavet med CAS-værktøjet WordMat. Du kan få hjælp til at bruge CAS-værktøjer i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple™ og TI-Nspire™.

Delprøven uden hjælpemidler

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1) Løs ligningssystemet x + y = 1 og 2x - y = 17.

2) Bestem tallet t, så  og  er ortogonale.

3) Gør rede for betydningen af konstanterne 75000 og 0,98 i forskriften for P.

4) Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(1,10).

5) Undersøg, om funktionen f(x) = x²e^x er en løsning til differentialligningen 

6) Bestem tallet k, så der er præcis ét skæringspunkt mellem graferne for f og g.

Delprøven med hjælpemidler

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Bestem arealet af den trekant, der er udspændt af vektorerne  og .

7b) Bestem projektionen af  på .

8a) Bestem omkredsen af trekant ABC.

8b) Bestem forholdet mellem arealet af trekant ABD og arealet af trekant BCD.

9a) Vis, at arealet af cirkeludsnittet er 91,6 cm².

9b) Gør rede for, at arealet A af kanten med den mørke farve er givet ved 

9c) Bestem x, så arealet af kanten med den mørke farve udgør 45 cm².

10a) Forklar, hvad tallet 225 i forskriften fortæller om variationen i iltkoncentrationen i vandoverfladen.

10b) Bestem det tidspunkt, hvor iltkoncentrationen i vandoverfladen er størst.

11a) Bestem arealet af M.

11b) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden M roteres 360° om førsteaksen.

12a) Bestem stikprøvens forventede værdier under antagelse af, at biologernes nulhypotese er sand.

12b) Benyt et statistisk test med et signifikansniveau på 5% til at afgøre, om nulhypotesen kan forkastes.

13a) Bestem førstekoordinaten til hvert af de to tangenters røringspunkter med grafen for f.

13b) Gør rede for, at f er en voksende funktion.

14a) Bestem vandtemperaturens væksthastighed, når vandtemperaturen i det underjordiske kammer er 90°C.

14b) Benyt modellen til at bestemme, hvor lang tid der går fra et udbrud, til gejseren forventes at komme i udbrud igen.

15a) Gør rede for, at punktet P(-2,3,1) ligger i planen .

15b) Bestem en ligning for én af disse kugler.