Matematik A STX - 21. maj 2019 (gl. ordning)

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 21. maj 2019 under den gamle ordning.

Du finder vores besvarelse af opgaverne i opgavesættet under den nye ordning her: Matematik A STX - 21. maj 2019.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøven uden hjælpemidler er lavet i to versioner:

  • den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
  • den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøven med hjælpemidler er lavet med CAS-værktøjet WordMat. Du kan få hjælp til at bruge CAS-værktøjer i vores vejledninger til WordMat, GeoGebraMaple™ og TI-Nspire™.

Delprøven uden hjælpemidler

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1) Løs ligningssystemet x + y = 1 og 2x - y = 17.

2) Bestem tallet t, så \vec{a} og \vec{b} er ortogonale.

3) Gør rede for betydningen af konstanterne 75000 og 0,98 i forskriften for P.

4) Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(1,10).

5) Undersøg, om funktionen f(x) = x2ex er en løsning til differentialligningen \frac{dy}{dx} = \left ( \frac{2}{x} + 1 \right ) \cdot y.

6) Bestem tallet k, så der er præcis ét skæringspunkt mellem graferne for f og g.

Delprøven med hjælpemidler

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Bestem arealet af den trekant, der er udspændt af vektorerne \vec{a} og \vec{b}.

7b) Bestem projektionen af \vec{a} på \vec{b}.

8a) Bestem omkredsen af trekant ABC.

8b) Bestem forholdet mellem arealet af trekant ABD og arealet af trekant BCD.

9a) Vis, at arealet af cirkeludsnittet er 91,6 cm2.

9b) Gør rede for, at arealet A af kanten med den mørke farve er givet ved A = \frac{\pi \cdot (20 -x) \cdot x \cdot 7}{24}, \ \ 0 < x < 10.

9c) Bestem x, så arealet af kanten med den mørke farve udgør 45 cm2.

10a) Forklar, hvad tallet 225 i forskriften fortæller om variationen i iltkoncentrationen i vandoverfladen.

10b) Bestem det tidspunkt, hvor iltkoncentrationen i vandoverfladen er størst.

11a) Bestem arealet af M.

11b) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden M roteres 360° om førsteaksen.

12a) Bestem stikprøvens forventede værdier under antagelse af, at biologernes nulhypotese er sand.

12b) Benyt et statistisk test med et signifikansniveau på 5% til at afgøre, om nulhypotesen kan forkastes.

13a) Bestem førstekoordinaten til hvert af de to tangenters røringspunkter med grafen for f.

13b) Gør rede for, at f er en voksende funktion.

14a) Bestem vandtemperaturens væksthastighed, når vandtemperaturen i det underjordiske kammer er 90°C.

14b) Benyt modellen til at bestemme, hvor lang tid der går fra et udbrud, til gejseren forventes at komme i udbrud igen.

15a) Gør rede for, at punktet P(-2,3,1) ligger i planen \alpha.

15b) Bestem en ligning for én af disse kugler.

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Matematik A STX - 21. maj 2019 (gl. ordning)

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.