Matematik A STX - 21. maj 2019

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 21. maj 2019 under den nye ordning.

Du finder vores besvarelse af opgaverne i opgavesættet under den gamle ordning her: Matematik A STX - 21. maj 2019 (gl. ordning).

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 8 og 12, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem 

1b) Undersøg, om punktet Q(7,8) ligger på banekurven for .

2a) Bestem 

2b) Bestem arealet af M.

3a) Gør for hver af graferne A, B og C rede for, hvilken af funktionerne f, g og h
den hører til.

4a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

5a) Bestem f(0).

5b) Løs ligningen f(x) = 0.

6a) Bestem monotoniforholdene for funktionen f i intervallet [-3;4].

7a) Tegn en model af situationen, og bestem førstekoordinaten til P.

8a) Tegn en vægtet graf, der repræsenterer tabellen, hvor boligblokkene udgør hjørnerne, og gangstierne udgør kanterne med angivelse af gåtiden mellem blokkene. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

8b) Udfyld en Dijkstra-tabel, og benyt denne til at bestemme den hurtigste gårute i gangsystemet fra boligblok F til boligblok E. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

9a) Bestem væksthastigheden for vandbadets temperatur, når vandbadets temperatur er 50°C.

9b) Opskriv en differentialligning, som f må være en løsning til.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

10a) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° omkring førsteaksen.

10b) Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(0,0).

11a) Gør rede for, at X tilnærmelsesvis er normalfordelt.

11b) Benyt stikprøven til at bestemme middelværdi og spredning af X.

11c) Benyt modellen til at bestemme sandsynligheden for, at en pose økologiske kartofler fra producenten vejer mindre end 1450 g.

12a) Gør rede for, at G₁ er en Eulergraf. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

12b) Bestem en Eulertur i G₂. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

13a) Gør rede for, at koordinatfunktionerne  og  til  er givet ved 

13b) Undersøg, om  er parallel med 

13c) Bestem længden af den kvadratiske Bezier-kurve fra A til C.

14a) Bestem overskuddet fra produktionen, når der bruges 2000 arbejdstimer, og der investeres 100000 kr. i maskiner.

14b) Bestem gradienten for f, når x = 2000 og y = 100000, og giv en fortolkning af denne.

15a) Benyt tabellens data til at bestemme a, b og c.

15b) Tegn et hældningsfelt for differentialligningen sammen med løsningskurven for udviklingen i Indiens befolkningstal efter 1960.

15c) Benyt modellen til at bestemme det maksimale befolkningstal i Indien efter 1960.