HF Matematik B 29. august 2008 - Vejledende besvarelse

Dette er Studienets vejledende besvarelse af eksamenssættet i Matematik B på HF, som blev brugt 29. august 2008.

Sættets opgaver er løst med CAS-værktøjet WordMat. Du kan dog nå frem til de samme resultater ved at bruge et hvilket som helst CAS-værktøj.

Besvarelsen er udformet af Studienets egen matematik-fagredaktør.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - Her skal du løse ligningen 4x-6=3x-2(x-3).
Opgave 2 - Du skal analysere, hvad de to konstanter i modellen for udviklingen i Angolas befolkningstal betyder.
Opgave 3 - Her skal du bestemme f'(0), når f er givet.
Opgave 4 - Du skal i denne opgave bestemme toppunktet for en parabel og tegne grafen.
Opgave 5 - I denne opgave er givet en grafisk oversigt over en funktion f og tangenten til grafen for f i et bestemt punkt. Du skal ud fra disse oplysninger bestemme f'(-2) og f'(x)=0.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 - I denne opgave skal du opstille en model, der beskriver vægten af kvier som funktion af deres brystmål. Dernæst skal du bruge modellen til at udføre forskellige beregninger.
Opgave 7 - Du skal i denne opgave bestemme længden af en side i en trekant, når du kender målene på to vinkler og en anden side.
Opgave 8 - I denne opgave skal du opstille en lineær model, der beskriver manglen på SOSU'er som funktion af tiden.
Opgave 9 - Her skal du se på en model for henfald af radioaktivt stof som funktion af tid og bruge modellen til at foretage forskellige beregninger.
Opgave 10 - I denne opgave skal du beregne arealet af Bermudatrekanten.
Opgave 11 - Her skal du ud fra en given funktion f tegne grafen for funktionen, forklare grafens forløb ud fra f'(x), undersøge, om grafen har en bestemt tangent, og bestemme et areal under grafen.
Opgave 12a - I denne opgave skal du bruge en model for gedders længde som funktion af deres alder til at beregne forskellige oplysninger.
Opgave 12b - I sættets sidste opgave skal du ud fra en række oplysninger opstille en model for en øls temperatur som funktion af tiden, den har stået i køleskab. Dernæst skal du foretage en række beregninger med modellen.