SRO om modeller for radioaktive henfald med FPro

Uddrag

Differentialligninger

En differentialligning er en ligning hvor en funktions væksthastighed f^' (x) forbindes med funktionsværdien f(x), og med den uafhængige variabel x. I modsætning til almindelige ligninger, hvis løsninger er tal, så har differentialligninger funktioner som løsninger.
En typisk differentialligning har væksthastigheden f^' (x) stående på den ene side, og et udtryk stående på den anden side, hvor enten funktionsværdien f(x) eller den uafhængige variabel x indgår. Enhver funktion, der passer i ligningen, er en løsning til differentialligningen, og det gælder således om at finde samtlige funktioner for f(x) der passer i ligningen.
For at tage et eksempel kunne vi kigge på differentialligningen f^' (x)=2*f(x)+3x.
Vi er interesserede i at finde en funktion, f, som kan ganges ind i ligningen og give den værdi på højresiden, som man også ville få ved at differentiere den samme funktion.
Et godt bud på en sådan funktion ville være f(x)=-3/2 x-3/4, og for at fastslå om funktionen er en løsning, er man nød til at kontrollere:
f^' (x)=2*f(x)+3x=2*(-3/2 x-3/4)+3x=-3x-3/2+3x=-3/2
Nu ved vi hvad differentialkvotienten skal give, og vi mangler blot at differentiere funktionen nu:... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind