Opgaver om kvadratisk programmering

Denne vejledning handler om, hvordan du kan maksimere funktioner på formen f(x,y) = ax2 + bx + cy2 + dy + e, hvor a ≠ 0.

Opgaver af denne type handler typisk om en virksomhed, der sælger to varer. Virksomhedens produktion eller salg af de to varer er underlagt nogle begrænsninger, og opgaven går ud på at bestemme hvilken sammensætning af varer, der er mest optimal for virksomheden.

Her gennemgår vi, hvordan du kan redegøre for niveaukurvernes form, tegne begrænsningerne og niveaukurver ind i et koordinatsystem og optimere virksomhedens salg af de to produkter.…

...

Lineær eller kvadratisk optimering?

Hvis du arbejder med en funktion på formen f(x,y) = ax + by, så er det en lineær funktion af to variable, og du skal i stedet benytte vejledningen til opgaver om lineær programmering.…

...

Eksempler på opgaveformuleringer

  • Redegør for, at niveaukurven N(225) er en ellipse, og tegn N(225) samt begrænsningerne i et koordinatsystem.
  • Gør rede for, at niveaukurven N(6000) er en parabel.
  • Bestem hvor mange enheder af produkt A, og hvor mange enheder af produkt B, virksomheden skal sælge, hvis det ugentlige dækningsbidrag skal være så stort som muligt.
  • Bestem den mængde af varer, virksomheden skal afsætte, for at opnå et dækningsbidrag der er så stort som muligt.…

...

Metode

1. Identificér kriteriefunktionen, og afgør hvad x og y står for

Opgaven handler om maksimering, og der vil eksplicit stå i opgaveformuleringen, hvad det er, du skal maksimere. Det vil typisk være virksomhedens dækningsbidrag. Den funktion, der beskriver det, du skal optimere, kaldes kriteriefunktionen. Som det fø…

...

Eksempel: Niveaukurverne er parabler

En virksomhed sælger to produkter: type I og type II.

Når der sælges x stk. type I og y stk. type II, så kan virksomhedens samlede dækningsbidrag (i kr. pr. uge) beskrives ved funktionen

DB(x,y) = -0,02x2 + 8x + 15y

Virksomhedens salg af produkterne er underlagt begrænsningerne

1,2x + 5y ≤ 282
x ≥ 0
y ≥ 0

Redegør for, at niveaukurven N(1000) er en parabel, og bestem det antal af hhv. type I og type II, som virksomheden skal sælge for at opnå det størst mulige dækningsbidrag.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Eksempel: Niveaukurverne er ellipser

En virksomhed sælger to produkter, A og B. Virksomhedens samlede dækningsbidrag i kr. pr. uge kan bestemmes ved

f(x,y) = -0,1x2 + 30x - 0,2y2 + 60y

hvor x er antallet af solgte produkter af typen A, og y er antallet af solgte produkter af typen B.

Redegør for, at niveaukurven N(5000) er en ellipse, og bestem det størst mulige dækningsbidrag, når salget er underlagt begrænsningen x + 4y ≤ 210.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind