Matematik B STX 2020 - Vejledende opgavesæt 4

Her er vores besvarelse af opgaverne i Vejledende opgavesæt 4 til Matematik B på STX.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Angiv en normalvektor for l.

1b) Bestem afstanden fra punktet P(1,5) til linjen l.

2a) Bestem f '(x).

2b) Bestem f(0).

3a) Forklar ovenstående udregninger.

4a) Tegn en mulig graf for funktionen f.

5a) Bestem K(8,3).

5b) Bestem sandsynligheden for, at der vælges to drenge og en pige fra elevrådet til festudvalget.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

6a) Tegn grafen for f.

6b) Bestem buskens højde, når den er 2 år gammel.

7a) Bestem koordinatsættet til det punkt på linjen l, hvor t = 2.

7b) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem linjen l og y-aksen.

7c) Undersøg, om  er vinkelret på l.

8a) Bestem a og b ved eksponentiel regression på tabellens data. (Bemærk: Vi har ikke besvaret opgaven.)

8b) Bestem f '(15), og giv en fortolkning af tallet. (Bemærk: Vi har ikke besvaret opgaven.)

9a) Tegn et søjlediagram for sandsynlighedsfordelingen for X.

9b) Bestem det mest sandsynlige udfald for X.

9c) Afgør, om nulhypotesen kan forkastes med et signifikansniveau på 5%.

10a) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem graferne for f og g.

10b) Bestem vinklen v mellem linjen l og førsteaksen.

10c) Bestem førstekoordinaten til røringspunktet for den tangent til grafen for f, som er parallel med linjen l.